Càlcul d'angles d'Euler i rotacions en l'espai tridimensional

>> u = [4;2;1];
> angle = 0.9817;
> Mef = cos(angle)*eye(3)+(1-cos(angle))/dot(u,u)*u*u'+sin(angle)/norm(u)*[0,-u(3,1),u(2,1);u(3,1),0,-u(1,1);-u(2,1),u(1,1),0];
> beta = asin(Mef(3,1));
> alfa = acos(Mef(1,1)/cos(beta));
2. Una rotació té eix (2, 10, 4) +[(4, 1, 6)] i envia P = (-10, -9, 1) a Q = (5.9968, -7.4394, -9.9246). Identifica l'angle de rotació orientant l'eix amb el vector director donat.
>> Pr = [2;10;4];
> vr = [4;1;6];
> P = [-10;-9;1];
> Q = [5.9968;-7.4394;-9.9246];
> R = Pr + dot(P-Pr,vr)/dot(vr,vr)*vr;
> cosangle = dot(P-R,Q-R)/(norm(P-R)*norm(Q-R));
> vor = cross(P-R,Q-R);
> or = sign(dot(vor,vr));
> angleor = or*acos(cosangle);
3. Trobeu la matriu en base canònica de la reflexió de R respecte del pla [(-7, 10, -7),(3, 9, 9)]:
>> v1 = [-7;10;-7];
> v2 = [3;9;9];
> n = cross(v1,v2);
> Mef = eye(3)-2/dot(n,n)*n*n';
4. Calculeu la imatge del pla (5)x +(10)y +(3)z = 149 quan fem una rotació d'angle π/3 entorn de la recta {(4)x +(-10)y +(-4)z = -1 , (-2)x +(-6)y +(-16)z = -17 } amb l'eix orientat amb el producte vectorial dels coeficients de la primera equació pels de la segona.
>> n = [5;10;3];
> v1 = [4;-10;-4];
> v2 = [-2;-6;-16];
> u = cross(v1,v2);
> angle = pi/3;
> Mef = cos(angle)*eye(3)+(1-cos(angle))/dot(u,u)*u*u'+sin(angle)/norm(u)*[0,-u(3,1),u(2,1);u(3,1),0,-u(1,1);-u(2,1),u(1,1),0];
>> noun = Mef*n;
5. LEGO articulacions a1=(0, 0, 0), a2=(2, 0, 0), a3=(2, 0, 0), m=(1, 0, 0). Els eixos de rotació en les articulacions respectivament són: u1=(1, 0, 0), u2=(0, 1, 0), u3=(1, 0, 0). Calculeu quin és el punt que toca l'eina final si cada articulació gira respectivament (i per aquest ordre) ang3=50°, ang2=42°, ang1=49°.