Càlcul de transformadors: fórmules i exemples pràctics

Exercicis i fórmules sobre transformadors

2. Disseny d'un transformador 230 V → 24 V

Necessitem dissenyar un transformador per connectar-lo a 230 V que ens proporcioni 24 V a la sortida. Es disposa d'un nucli amb una secció i una inducció que determinen que el flux màxim ha de ser 10 mWb. Calcula el nombre d'espiras del primari i del secundari:

• rt = U1 / U2
• N1 = E1 / (4,44 · f · flux_max) = espiras
• N2 = E2 / (4,44 · f · flux_max) = espiras

3. Corrent amb càrrega

El transformador de l'activitat anterior ha d'alimentar una càrrega de 10 Ω. Calcula els corrents pel primari i pel secundari.

• I2 = U2 / R
• I1 = I2 / rt

5. Transformador 1000/230 V: nucli i espiras

Un transformador 1000/230 V té els seus bobinatges enrotllats sobre un nucli de columnes amb una secció de 30 cm² i una inducció per a la seva placa magnètica d'1 tesla. Calcula el flux màxim i les espiras del primari i del secundari.

• flux màxim = B (tesla) · S (secció) = Wb
• N1 = E1 / (4,44 · f · flux_max) = espiras
• N2 = E2 / (4,44 · f · flux_max) = espiras

6. Potència i corrents amb càrrega

El transformador anterior és d'una potència d'1 kVA. Es vol fer servir per alimentar al secundari una càrrega de 600 W amb un factor de potència 0,7. Calcula si el transformador podrà subministrar la potència adequada a la càrrega i, si així fos, quins corrents circularien pel primari i pel secundari.

• S = P / cosφ = VA
• I1 = S / U1 = A
• I2 = S / U2 = A

10. Assaig de buit (open-circuit)

Un transformador de 1000/230 V sotmès a un assaig de buit ens proporciona les mesures següents: I0 = 0,95 A, i la potència indicada és P = 265 W. Calcula les pèrdues en el ferro, el factor de potència en buit i el valor de la resistència equivalent del ferro, així com el valor de la reactància de magnetització.

• cosφ = Pfe / (U1n · I0)
• Ife = I0 · cosφ = A
• Im = I0 · sinφ = A
• Rfe = Pfe / Ife² = Ω
• Xm = U1n / Im = Ω

11. Assaig de curtcircuit

Assaig de curtcircuit:

• Ucc% = (Ucc / U1n) · 100
• Zcc = Ucc / I1n = Ω
• cosφ_cc = Pjn / (Ucc · I1n)
• Rcc = Zcc · cosφ_cc = Ω
• Xcc = Zcc · sinφ_cc = Ω

12. Corrent de curtcircuit

Calcula el corrent de curtcircuit del transformador de l'activitat anterior:

• Icc = U1n / Zcc = A

13. Càlcul del rendiment

Calcula el rendiment que s'obtindrà en les situacions següents:

18. Corrent absorbit per la càrrega

Quin corrent absorbeix la càrrega? Kn = 100 / 2 A i lectura = 1,23 A.

Observacions: He corregit l'ortografia i la presentació de les fórmules per facilitar la lectura i el càlcul. Totes les expressions i dades originals s'han mantingut; les fórmules s'han ordenat i formatat perquè sigui més còmode aplicar-les en els càlculs numèrics.