Càlculs de potència i rendiment en motors elèctrics

1.- Un motor elèctric gira a 1250 min⁻¹, determineu la velocitat de rotació en voltes/s i en rad/s. 1250 voltes min⁻¹ · 1 min / 60 s = 20,83334 seg⁻¹ · 1250 voltes min⁻¹ · 1 min / 60 s · 2·π rad / 1 volta = 130,89 rad/s

2.- Un motor elèctric té un parell de 3000 N·cm i està girant a 100 rad/s. Determineu la seva potència en kW. M = 3000 N·cm = 30 N·m P = M · ω = 30 · 100 = 3000 W = 3 kW

3.- Un motor elèctric absorbeix una potència de 100 MJ/hora i té un rendiment del 70%. Quina és la seva potència útil en kW? 100 MJ · 1 h / 10³ KJ · 1 MJ · 1 h / 3600 s = 27,778 KJ / s = 27,778 kW Pútil = η · Psubministrada = 0,70 · 27,7781 KJ / s = 19,445 kW

4.- Una màquina té un eix que triga 0,25 segons en fer una volta completa. Quina serà la seva velocitat de rotació en voltes per segon i en radians per segon. 0,25 s / 1 volta la seva inversa serà 1 volta / 0,25 s = 4 voltes/s 1 volta / 0,25 s · 2·π rad / 1 s = 25,13 rad/s

14.- Un motor elèctric treballa durant 1,5 h per elevar a 150 m una càrrega de 1500 Kg per fer aquest treball el motor elèctric consumeix 12 A a 220V. Quin és el rendiment del motor? Ep = m · g · h = 1500 · 9,81 · 150 = 2207250 J Eab = V · I · t = 220 · 12 · 1,5 · 3600 = 14256000 J η = 2207250 / 14256000 · 100 = 15,48 %

15.- Un motor bifàsic elèctrics de 4.75 kW està a una tensió de 380 V, calculeu: a.- La Intensitat que circula pel motor. b.- El cost d’utilitzar-la durant 1 any de 30 dies a 8 hores per dia si el preu del KWh és de 0,12 € . c.- Quina seria la intensitat si el motor és trifàsic P = I · V I = P / V = 4750 / 380 = 12,5 A Cost = 4.75 kW · 12 · 30 · 8 h · 0,12 euros / 1 kW · h = 1641.6 euros 7/9 P = √3 · I · V I = P / V = 4750 / √3 · 380 = 7,21 A

Un motor de 4 cilindres de diàmetre del pistó 83,6 mm i carrera = 91 mm amb un volum de la cambra de combustió de 45 cm³. Si està muntat en un vehicle que consumeix 8 litres / 100 km a 90 km/h amb una potència P = 44 kW. Determineu: a.- Cilindrada total b.- Relació de compressió c.- Parell a 2500 min⁻¹. d.- Rendiment del motor NOTA. Dades, densitat de la benzina d = 0,7 kg / l, poder calorífic del combustible Pc = 42700 kJ / kg. El volum unitari d’un cilindre serà: D = 8,36 cm, c = 9,1 cm VU = π ∙ D² / 4 ∙ c = π ∙ 8,36² / 4 ∙ 9,1 = 499,5 cm³ La cilindrada total serà la d'un cilindre multiplicat pel nombre de cilindres Vt = n ∙ VU = 4 ∙ 499,5 = 1998 cm³ La relació de compressió del motor. La relació de compressió no té unitats perquè és una divisió de volums; en el fons és una comparació de dos volums. rC = VU / (VU + VC) VC = 499,5 / (499,5 + 45) = 12,1 Parell a 2500 min⁻¹. Canviem els 2500 min⁻¹ a rad/s 2500 voltes / 1 min ∙ 2π rad / 1 volta ∙ 1 min / 60 s = 261,8 rad / s P = M ∙ ω; M = P / ω = 44000 W / 261,8 rad / s = 168 N ∙ m El treball que produeix el combustible: Wsub = 43000 kJ / kg ∙ 0,75 kg / l ∙ 8 l = 258000 kJ El temps que triga en fer els 100 km serà: 5 / 9 v = e / t; t = e / v = 100 / 90 = 1,11 h ~ 4000 s Per tant, la potència subministrada pel combustible serà: P = W / t = 258000 kJ / 4000 s = 64,5 kW El rendiment del motor serà: η = Pútil / Psub = 44 / 64,5 = 0,682 o bé el que és el mateix 68,2%