Càlculs de Termodinàmica i Propietats de Fluids

Exercici 3.1: Càlculs amb Taules de Vapor

Utilitzant les taules de vapor:

• 80 kPa = 0,8 × 10⁵ Pa = 0,8 bar
• ΔH = 2274,1 kJ/kg × 2 = 4548,2 kJ
• Tsat = 93,5 °C

Vl = 1,038 × 10⁻³ m³/kg

Vv = 2,087 m³/kg

ΔH = ΔU + Δ(PV) = ΔU + PΔV

ΔU = 4548,2 - 0,8 × 10⁵ × (2,087 - 1,038 × 10⁻³) × 2 × 10⁻³ = 4548,2 - 333,8 = 4214,4 kJ

ΔS = dQ/T. En aquest cas, operem a P = constant:

dQ = ΔH

ΔS = ΔH/T

ΔS = 4548,2 / (93,5 + 273) = 12,4 kJ/K

Càlcul del Treball i Energia Interna

c) W = PΔV = 333,8 kJ

η = 75%

W_real = W_ideal × η = 333,8 × 0,75 = 250,4 kJ

ΔU = Q - W

Q = 4214,4 + 250,4 = 4464,8 kJ

Exercici 3.2: Interpolació de Propietats del Vapor

Utilitzant les taules de vapor:

• P = 7 bar, 500 °C → V = 710,9 × 10⁻³ m³/kg
• P = 7 bar, 600 °C → V = 804,1 × 10⁻³ m³/kg

Interpolació a P = 7 bar:

(804,1 - 710,9) / (600 - 500) = (V - 710,9) / (512 - 500)

V = 722,08 × 10⁻³ m³/kg

Interpolació a P = 10 bar:

• 500 °C → V = 354,1 × 10⁻³ m³/kg
• 540 °C → V = 372,9 × 10⁻³ m³/kg

Recta: (372,9 - 354,1) / (540 - 500) = (V - 354,1) / (512 - 500)

V = 359,7 × 10⁻³ m³/kg

Doble interpolació:

(10 - 7) / (722,08 - 359,74) = (8,16 - 7) / (722,08 - V)

V = 0,582 kg/m³

Càlcul de la Temperatura (b)

b) P = 29,5 bar, h = 3150,6 kJ/kg

(3159,3 - 3069,5) / (360 - 320) = (3150,6 - 3069,5) / (t - 320)

t = 356,12 °C

(3230,9 - 3138,7) / (400 - 360) = (3150,6 - 3138,7) / (t - 360)

t = 365 °C

(30 - 20) / (365,16 - 356,12) = (29,5 - 20) / (t - 356,12)

t = 364,70 °C

Exercici 3.4: Propietats de l'Acetona Líquida

Acetona líquida:

a) Càlcul de (dP/dT)v

(dP/dT)v = β/κ

dP/dT = 1,487 × 10⁻³ K⁻¹ / (62 × 10⁻⁶ bar⁻¹) = 24 bar/K

b) Càlcul de P2 a Volum Constant

V = constant

P₂ = (dP/dT)v (T₂ - T₁)

P₂ = 24 × (303 - 293) = 240 bar

c) Càlcul de la Variació de Volum

dV/V = βdT - κdP

∫(dV/V) = β ∫dT - κ ∫dP

ln(V₂/V₁) = β(T₂ - T₁) - κ(P₂ - P₁)

V₂/V₁ = e^(β(T₂ - T₁) - κ(P₂ - P₁))

1,2860 × e^((1,4870 × 10⁻³ × (273 - 293)) - (62 × 10⁻⁶ × (10 - 1))) = 1,2486 cm³/g

ΔV = -0,0384 cm³/g

Exercici 3.5: Coeficients d'Expansió Volumètrica i Compressibilitat

Expressió del coeficient d'expansió volumètrica:

β = -1/ρ × (∂ρ/∂T)ₚ

κ = 1/ρ × (∂ρ/∂P)ₜ

b) Dependència de la Densitat

dρ = (∂ρ/∂T)ₚ dT + (∂ρ/∂P)ₜ dP

Sabem que: β = -1/ρ × (∂ρ/∂T)ₚ i κ = 1/ρ × (∂ρ/∂P)ₜ

dρ = -ρβdT + ρκdP

dρ/ρ = -βdT + κdP

Si T = constant, dρ/ρ = κdP

∫(dρ/ρ) = κ ∫dP

ln(ρ) = κP

ln(ρ₂/ρ₁) = κ(P₂ - P₁)

P₂ = P₁ + 1/κ × ln(1 + Δρ/ρ₁)

P₂ = 1 + 1 / (44,18 × 10⁻⁶) × ln(1 + 0,01) = 226,2 bar

Exercici 3.6: Relació entre Coeficients Termodinàmics

El coeficient d'expansió volumètric:

dV = (∂V/∂T)ₚ dT + (∂V/∂P)ₜ dP

β = 1/V (∂V/∂T)ₚ

κ = -1/V (∂V/∂P)ₜ

dV = βVdT + (-κV)dP

dV/V = βdT - κdP

Si dV/V = 0 (procés isocor):

β(P,T)dT - κ(P,T)dP = 0

Relació de Maxwell: (∂β/∂P)ₜ = -(∂κ/∂T)ₚ

Exercici 3.10: Anàlisi de les Isocores

Se sap que les isocores:

dV/V = βdT - κdP

A V = constant:

βdT = κdP

dP/dT = β/κ

Per valors constants de β i κ, el pendent de les isocores és constant i positiu.

b) Gas Ideal

PV = RT → P = RT/V

dP/dT = R/V

A volum constant, el pendent d'una isocora és constant i positiu, i disminueix en augmentar el volum.

c) Gas Real (Van der Waals)

(P + a/V²)(V - b) = RT

P = RT/(V - b) - a/V²

dP/dT = R/(V - b)

A V = constant, el pendent d'un gas real és constant i positiu, i disminueix en augmentar el volum.

Exercici 3.13: Càlculs amb Gasos

Un recipient de 3,0 L de capacitat conté 112,2 g de gas.

a) Càlcul de la Pressió (Gas Ideal)

n = m/M (on m = grams de gas, M = pes molecular)

P = mRT/(VM)

P = 112,2 × 8,314 × 367 / (3 × 10⁻³ × 28) = 40,7 bar

b) Equació de Van der Waals

(P + n²a/V²)(V - nb) = nRT

P + n²a/V² = nRT/(V - nb)

P = nRT/(V - nb) - n²a/V²

a = 0,4508 N m⁴/mol²

b = 57,5 × 10⁻⁶ m³/mol

n = 4 mols de gas

P = 36 bar