Camps elèctrics i energia potencial en un triangle equilàter

Camps elèctrics en un triangle equilàter

Per simetria serà el punt central del triangle (baricentre). És equidistant a les tres càrregues, per tant, el mòdul dels camps creats serà igual. La component x dels camps 𝐸⃗⃗ 2i 𝐸⃗⃗ 3 es cancel·len mútuament.

En aquest cas, l’angle que formen els camps respecte la vertical és 60º, i la component y de la suma de dels camps 𝐸⃗⃗ 2i 𝐸⃗⃗ 3 és I, finalment, el camp total és: Calculem el camp al vèrtex superior.

Per simetria sabem que el resultat no depèn del vèrtex triat. La direcció del camp elèctric creat per una càrrega correspon a la línia que uneix la càrrega amb el vèrtex on calculem el camp, és a dir, el camp està dirigit segons el costat del triangle que uneix els dos vèrtexs.

Com que les dues càrregues de la base són negatives, el sentit apuntarà cap a la càrrega que crea el camp, com s’indica al dibuix. El camp total serà la suma vectorial del camp creat per les dues càrregues: Com que les dues càrregues són iguals i estan a la mateixa distància, el mòdul del camp que creen és el mateix.

Els camps 𝐸⃗⃗ 1i 𝐸⃗⃗ 2 formen el mateix angle respecte la vertical, que és la meitat de l’angle que formen els dos costats del triangle. Com que és un triangle equilàter, els angles del triangle són de 60º i l’angle que formen els camps respecte la vertical serà 30º. Llavors les components x es cancel·len perquè són d’igual magnitud però tenen sentits oposats, mentre que les components y es sumen perquè tenen el mateix sentit (negatiu perquè apunten cap avall): Així doncs, el camp és.

APARTAT B:

Primer cal l’energia per dur la primera càrrega des de l’infinit fins a la seva ubicació final. Com que no hi ha més càrregues, el camp elèctric extern i la força a què està sotmesa la càrrega és zero i, per tant, el treball serà nul.

Per dur la segona càrrega, caldrà superar la força que aplica la primera sobre la segona, de manera que el treball que caldrà fer serà igual a la variació de l’energia potencial.

Per dur la tercera càrrega, caldrà superar la força que apliquen les dues primeres càrregues sobre la tercera, de manera que el treball que caldrà fer serà igual a la variació de l’energia potencial.

Finalment, si sumen tots els termes tenim: 𝑈 = 3𝑘 𝑞 2 𝑑. També es considerarà vàlid que l’estudiant doni directament l’expressió.