Compton Efektua eta Bohren Eredua: Erradiazioa eta Atomoa

Compton Efektua: Erradiazioaren Izaera Korpuskularra

Comptonen esperimentuek ere erradiazioaren izaera korpuskularra berretsi zuten. Comptonek X izpi-sorta bat jaurti zuen grafitozko pieza bat erasotuz, eta dispertsatutako erradiazioa behatu zuen θ angeluaren arabera.

Fenomenoaren Behaketa eta Azalpen Klasikoaren Ezintasuna

Comptonek behatu zuenez, dispertsatutako intentsitatean bi uhin-luzera daude dispertsio-angelu bakoitzerako: bata erasotzailearen uhin-luzera bera da (λ), eta bestea, uhin-luzera handiago bat (λ'). Erradiazio gehigarriaren uhin-luzera dispertsio-angeluarekin handiagotzen da, ondoko lege esperimentalaren arabera:

λ' - λ = λ_c (1 - cosθ)

Hemen, λ uhin erasotzailearen uhin-luzera da, λ' argi dispertsatuarena, θ dispertsio-angelua eta λ_c = 0,0243 Å, Comptonen uhin-luzera deiturikoa.

Fenomeno hori elektromagnetismo klasikoak ezin dezake azaldu. Ikuspuntu klasiko batetik, atomo mota batzuen elektroi bat azter daiteke (kasu honetan, grafitoarena) X izpien eremu elektriko oszilakorraren menpean dagoen osziladore behartu baten gisara. Teoria elektromagnetikoaren arabera, egoera egonkorrean, elektroi azeleratuek erradiazio elektromagnetikoa igortzen dute, baina igorritako erradiazioaren maiztasuna kanpo-indarraren maiztasun bera da. Orduan, nola azaldu erasoko erradiazioak eta dispertsatuak maiztasun ezberdinak izatea?

Azalpen Kuantikoa: Fotoi eta Elektroien arteko Talka

Hau ulertu ahal izateko, X izpiak fotoi-multzotzat hartu beharra dago eta, era berean, prozesua kolisiotzat, fotoien eta piezaren elektroi ia-askeen artekoa. Fotoi batek pausagunean dagoen elektroi batekin elastikoki talka egiten duenean, elektroiak energia zinetikoa lortzen du, eta fotoiak energia galtzen du beti. Hori dela eta, fotoi dispertsatuari dagokion uhin-luzera fotoi erasotzailearena baino handiagoa da (energia gutxiago).

Kolisio bat aztertzeko, partikulen energia ez ezik, momentu lineala ere kontuan hartu behar da. Beraz, fotoi bakoitzaren momentu lineala ezagutu behar dugu. Elektromagnetismo klasikoaren arabera, erradiazio batek E energia ematen du, azalera eta denbora unitateko, eta gainera, p=E/c momentu lineala ematen du, azalera eta denbora unitateko. Arrazoi horregatik, fotoiari momentu lineal bat elkartuko zaio, fotoiaren propagazioaren norabideaz eta honako moduluaz:

p = E/c = hf/c = h/λ

Esperimentua ebazteko, momentu linealaren eta energiaren kontserbazioaren printzipioak erabiltzen dira. Demagun dispertsatutako argiaren eta sorta erasotzailearen norabideen arteko angelua θ dela, eta dispertsatutako argiaren uhin-luzera kalkulatu nahi dugula. Horretarako, norabide horretan dispertsatzen den fotoi baten energia kalkulatu behar dugu. Hurrengo irudiak fotoi baten dispertsio-prozesua erakusten du*.

Talka elastiko horretan, hasierako momentu lineal totala fotoiarena da. Fotoiaren hasierako energia E=hf da, eta elektroiaren hasierako energia zinetikoa, pausagunean, zero da. Talka gertatu ondoren, fotoiak energia galdu egiten du, eta elektroiak energia zinetikoa irabazi. Momentu linealaren eta energiaren kontserbazioek honako hau betetzen dute:

• Energiaren kontserbazioa: E_z = E - E' = hc/λ - hc/λ'
• Momentu linealaren kontserbazioa (bektoriala): p→_e = p→ - p→'
• Momentu linealaren osagaiak:
  • p_ex = h/λ - (h/λ') cosθ
  • p_ey = -(h/λ') sinθ

Dispertsatutako fotoiak E'=hf' energia eta p→' momentu lineala dauzka. Kolisioa gertatu eta gero, elektroiak p→_e momentu lineala eta E_z energia zinetikoa dauzka. Azken energia horri elektroiaren aldaratze-energia ere deitzen zaio.

Aurreko ekuazioak zehazki ebazteko, energiaren eta momentu linealaren arteko erlazio erlatibista erabili behar da, eta horrela, argi dispertsatuaren uhin-luzeraren aldaketarako, ondoko adierazpena lortzen da:

λ' - λ = h(1 - cosθ)/(m_ec)

Ekuazio horretatik deduzitzen denez, hau da Comptonen uhin-luzera:

λ_c = h/(m_ec)

Adierazpen horrek guztiz egiaztatzen du balio esperimentala. Gainera, metodo berri bat ematen du Plancken konstantea kalkulatzeko.

Laburbilduz, Fisika klasikoan efektu fotoelektrikoa eta Compton efektua esplikatzerakoan dituen ezintasunak gainditzeko, kontuan hartu behar da erradiazio elektromagnetikoa ez dela uhin gisa portatzen bakarrik. Materiarekin ematen diren elkarrekintza-prozesuetan erradiazioa partikula-multzo gisa portatzea gerta daiteke. Partikula-multzo horiek fotoiak dira, eta energia eta momentu lineala garraiatzen dituzte. Fotoiak eta materia elkar trukatu ahal dira energiaren eta momentu linealaren kontserbazioaren printzipioak jarraituz.

Bohren Eredua Hidrogeno Atomoarentzat

XX. mendearen hasieran, Fisikaren arazo nagusietako bat izan zen materiaren egonkortasuna nola azaldu.

Rutherforden Ereduaren Ezegonkortasun Klasikoa

Rutherforden esperimentuek argi erakusten zuten atomoak nukleo bat zeukala eta elektroiak inguruan zeudela: nukleo txikia, masiboa eta positiboki kargatua, eta elektroiak, berriz, nukleoa baino askoz arinagoak eta nukleoaren inguruan orbitatzen. Baina atomoaren eredu hori, elektroiak nukleoaren inguruan orbita zirkular edo eliptikoetan biraka dituena, ezegonkorra da Fisika klasikoaren ikuspegitik.

Elektromagnetismo klasikoak dioenez, edozein karga azeleratuk erradiazio elektromagnetikoa igortzen du eta, beraz, energia galduko du. Fisika klasikoaren arabera, ibilbide zirkular bat jarraitzen duen elektroi batek erradiazioa igorri eta energia galdu egiten badu, bere ibilbidearen erradioa gutxituz joango da, elektroiak nukleoarekin talka egingo lukeen arte. Halere, atomoak egonkorrak dira.

Espektro Diskretuak eta Energiaren Kuantizazioa

Gainera, deskarga elektriko baten bidez gas baten atomoak kitzikatu eta gero deskitzikatzen direnean, argiaren uhin-luzera zehatz eta espezifiko batzuk igortzen dituzte (atomo bakoitzaren ezaugarri), eta ez dute igortzen teoria klasikoak adierazten duen modu jarraituan. Kitzikatutako gas batek igortzen dituen uhin-luzera multzoa igorpen-espektroa deitu ohi da.

Igorpen-espektroa atomo motaren ezaugarri espezifikoa denez, kitzikatutako gas batean elementu baten presentzia egiaztatzeko erabiltzen da. Igorpen-espektroaren lerro bakoitzari energia zehatzeko fotoiak dagozkio. Espektro batean maiztasun espezifikoak agertzen direnez, kitzikatutako atomoak ez du bere energia modu jarraituan galtzen, kantitate definituez baizik. Eta kantitate horien balioa honakoa da:

ΔE = hf

Hemen, f atomo baten igorpen-espektroaren maiztasunetako bat da. Igorpen-espektroan agertzen diren maiztasun diskretuak azaldu ahal izateko modurik sinpleena hau da: Atomo batean elektroien energiek ezin dezakete edozein balio eduki, baizik eta zehazki definitutako balio diskretu batzuk, hots, E₁, E₂, …, E_N. Esan ohi denez, elektroiaren energia kuantizatuta dago.

Energia txikieneko egoerari oinarrizko egoera deitzen zaio. Horrek baino energia handiagoa duten egoerei egoera kitzikatu deitzen zaie. Elektroiak fotoi bat igortzen du energia handiagoko egoera batetik beste energia txikiagoko egoera batera pasatzen denean. Fotoi horren energia bi egoeren energien arteko diferentzia da:

hf = E_H - E_F

Bohren Postulatuak eta Ereduaren Garapena

Atomo hidrogenoideen egitura eta euren igorpen-espektroa azaldu zituen lehen teoria Bohrek sortu zuen (atomo hidrogenoideak elektroi bakarra dutenak dira). Bohren ereduak ondoko postulatuetan du oinarria:

1. Atomo hidrogenoide batean, elektroiak nukleoaren inguruan ibilbide zirkular egonkorretan orbitatzen du, energiarik erradiatu gabe.
2. Ibilbide posibleetan, elektroiaren momentu angeluarra Plancken konstantearen (h) multiplo oso bat da. (L_n = mvr = nh)
3. Kitzikatutako atomo batek energia igortzean, fotoi bat igortzen du, eta fotoiaren energia hasierako eta amaierako egoeren energien arteko diferentzia da.

Energia Mailen Deribazioa

Orain, Bohren ereduak iragartzen dituen igorpen-lerroak aztertuko ditugu. Elektroiaren ibilbide zirkular baterako, Newtonen legea honela idazten da:

m v²/r = Z e²/(4 π ε₀ r²)

Hemen Z zenbaki atomikoa da. Hemendik deduzitzen denez, orbita zirkular baterako, energia osoa modu sinplean kalkula daiteke:

E = 1/2 m v² - Z e²/(4 π ε₀ r) = - Z e²/(8 π ε₀ r)

Momentu angeluarraren kuantizazioaren arabera, orbita zirkularraren erradioak balio partikular batzuk baino ezin ditzake hartu. Erradioaren balioa (testuko notazioa erabiliz):

r_n = n² h² 4 π ε₀/(Z e² m)

Erradioaren balio bakoitzari energiaren balio posible bat dagokio. Beraz, Bohren ereduaren arabera energia posible bakarrak honakoak dira:

E_n = - Z² e⁴ m / [2 (4 π ε₀)² h² n²] = -13.6 Z²/n² eV

Hemendik ondorioztatzen denez, hidrogenoaren igorpen-espektroan ondoko maiztasunak agertzen dira:

f = (E_n - E_n')/h = Z² e⁴ m / [8 ε₀² h³] (1/n'² - 1/n²) &quad; non n > n'

Bohren teoria horrek guztiz azaltzen ditu Hidrogeno atomoaren igorpen-espektroaren oinarrizko ezaugarriak. Hala ere, zehatzago aztertuz froga daiteke espektroan agertzen diren lerro batzuk beste lerro finago batzuen gainezarmena direla, hau da, egitura fina deritzona. Bohren ereduak ez du azaltzen egitura fin hori.

Bestalde, Bohren eredua sistema fisiko berezi horri dagokio, hots, atomo hidrogenoideari, eta beste atomo batzuetara orokortzea ez da berehalakoa.