Conceptes Bàsic de Funcions: Domini, Recorregut i Propietats

Conceptes Bàsic de Funcions

Definició de Funció

Una funció és una relació entre dues magnituds, x i y, de manera que a cada valor x de la primera magnitud (variable independent) li correspon un únic valor y de la segona magnitud (variable dependent).

Domini i Recorregut

Domini (Dom f): El domini d'una funció f(x) és el conjunt de tots els valors que pot prendre la variable independent x.

Recorregut (Im f): El recorregut d'una funció f(x) és el conjunt de tots els valors que pot prendre la variable dependent y.

Punts de Tall amb els Eixos

• Punts de tall amb l'eix x: Tenen la forma (a, 0), on a es calcula resolent l'equació f(x) = 0.
• Punt de tall amb l'eix y: Té la forma (0, b), on b s'obté calculant f(0).

Continuïtat

Una funció és contínua quan podem dibuixar la seva gràfica d'un únic traç. Els punts on s'interromp la gràfica són punts de discontinuïtat de la funció.

Creixement i Decreixement

Donada una funció f(x) definida a l'interval (a, b), si per a qualsevol parell de punts de l'interval, on x₁ < x₂, es compleix que:

• f(x₁) < f(x₂): la funció és creixent a l'interval (a, b).
• f(x₁) > f(x₂): la funció és decreixent a l'interval (a, b).
• f(x₁) = f(x₂): la funció és constant a l'interval (a, b).

Màxim i Mínim

Una funció té un màxim relatiu (o màxim) a x = a quan en aquest punt passa de ser creixent a decreixent.

Una funció té un mínim relatiu (o mínim) a x = a quan en aquest punt passa de ser decreixent a creixent.

Simetries

• Funció simètrica respecte l'eix y: Quan f(-x) = f(x). Aquest tipus de funció s'anomena funció parella.
• Funció simètrica respecte l'origen: Quan f(-x) = -f(x). Aquest tipus de funció s'anomena funció imparella.

Periodicitat

Una funció és periòdica quan els valors de y es repeteixen a intervals regulars. L'amplitud, T, de l'interval és el període: f(x) = f(x + T) = f(x + 2T) = ... = f(x + k · T), on k és un nombre enter.