Conceptes bàsics d'estadística descriptiva

Variable estadística: característica o propietat que s'estudia de la població.

Tipus de variables i valors

Valors de la variable (X_i): cada una de les diferents respostes que es poden donar a l'enquesta. Formen el conjunt de dades.

Classificació de les variables:

• Quantitatives: n'hi ha de dos tipus:
  • Discreta: (ex. nombre de germans).
  • Contínua: (ex. alçada, pes, hora d'anar a dormir).
• Qualitatives: n'hi ha de dos tipus:
  • Nominal: (ex. marca de mobiliari, equip de futbol preferit...).
  • Ordinal: es poden ordenar (ex. notes, mesos de l'any...).

Freqüències

• Freqüència absoluta (n_i): nombre de vegades que es repeteix aquest valor.
• Freqüència absoluta acumulada (N_i): suma de les freqüències absolutes de tots els valors inferiors o iguals al valor de la variable considerada.
• Freqüència relativa d'un valor (f_i): quocient entre la freqüència absoluta d'un valor i el nombre total de dades (N). f_i = n_i / N.
• Freqüència relativa acumulada (F_i): suma de les freqüències relatives de tots els valors inferiors o iguals al valor de la variable considerada.
• Percentatge d'un valor (%): s'obté multiplicant la freqüència relativa per 100.
• Percentatge acumulat (% acumulat): suma dels percentatges de tots els valors inferiors o iguals al valor de la variable considerada.

Mesures de centralització

• Mitjana (x̄): és el resultat que s'obté de sumar tots els valors de la variable multiplicant-los per la seva freqüència absoluta i dividint pel nombre total de dades.
• Moda (M_o): és el valor de la variable que té la freqüència absoluta més gran.
• Mediana (M_e): valor de la variable que ocupa el lloc central de tots els valors de la variable un cop ordenats en ordre creixent.

Mesures de posició i dispersió

Mesures de posició

S'obtenen quan la distribució de la mostra queda dividida en un nombre de parts iguals.

• Quartils: s'obtenen en dividir en 4 parts iguals la distribució estadística, de manera que cadascuna de les parts conté el 25% dels valors de la mostra.

Mesures de dispersió

• Recorregut (R): diferència entre el valor més gran i el valor més petit de la variable estadística.
• Rang interquartílic (r): diferència entre el 3r i el 1r quartil, r = Q₃ - Q₁.
• Desviació (d): diferència entre el valor de la variable i la mitjana. Pot tenir un valor positiu, negatiu o zero. La desviació absoluta és el valor absolut de la diferència entre els valors de la variable i la mitjana.
• Desviació mitjana (D): és la mitjana aritmètica de les desviacions dels valors de la variable.