Conceptes Bàsics d'Estadística Descriptiva: Guia Ràpida

Mesures de Dispersió

Rang o Recorregut

És la diferència entre el valor més gran (màxim) i el valor més petit (mínim) de les dades (xi).

Desviació Mitjana (DM)

Mesura la mitjana de les desviacions absolutes de cada dada respecte a la mitjana aritmètica. Fórmula: DM = Σ |xi - x̄| · ni / N. El resultat sol ser un nombre relativament petit.

Desviació Típica (σ)

És l'arrel quadrada de la variància. Mesura la dispersió de les dades respecte a la mitjana. Una fórmula comuna és: σ = √[ (Σ xi² · ni / N) - x̄² ].

Rang Interquartílic (RIQ)

És la diferència entre el tercer quartil (Q3) i el primer quartil (Q1). Fórmula: RIQ = Q3 - Q1.

Representacions Gràfiques

Diagrama de Barres

Representació gràfica per a variables qualitatives o quantitatives discretes. Només necessita els valors de la variable (xi) i les seves freqüències absolutes (ni). Es dibuixen barres separades per a cada valor.

Polígon de Freqüències

S'obté unint els punts mitjans superiors de les barres d'un diagrama de barres (o els punts corresponents a les marques de classe en un histograma) mitjançant segments.

Histograma

Representació gràfica per a variables quantitatives contínues agrupades en intervals. Es necessiten els intervals, les marques de classe (xi) i les freqüències (ni). Els rectangles es dibuixen junts, sense separació entre ells.

Diagrama de Sectors

Representació gràfica circular, útil per a variables qualitatives. Es necessiten els valors (xi), les freqüències absolutes (ni) i les freqüències relatives (fi). L'angle de cada sector es calcula multiplicant la freqüència relativa per 360°: Angle = fi · 360°.

Diagrama de Caixa i Bigotis

Representació gràfica que mostra la distribució de les dades a través dels quartils. Necessita el valor mínim, el primer quartil (Q1), la mediana (Q2), el tercer quartil (Q3) i el valor màxim. Es basa en xi, ni i les freqüències acumulades (Ni) per calcular els quartils.

Freqüències i Percentatges

Freqüència Relativa (fi)

És el quocient entre la freqüència absoluta de cada valor (ni) i el nombre total de dades (N). Fórmula: fi = ni / N.

Freqüència Absoluta Acumulada (Ni)

És la suma de les freqüències absolutes (ni) de tots els valors inferiors o iguals al valor considerat.

Freqüència Relativa Acumulada (Fi)

És el quocient entre la freqüència absoluta acumulada (Ni) i el nombre total de dades (N), o bé la suma de les freqüències relatives (fi) de tots els valors inferiors o iguals al valor considerat. Fórmula: Fi = Ni / N.

Càlcul de Percentatges

S'obté multiplicant la freqüència relativa (fi) per 100. Fórmula: Percentatge = fi * 100. La suma de tots els percentatges ha de ser 100%.

Percentatge Acumulat

S'obté multiplicant la freqüència relativa acumulada (Fi) per 100, o bé sumant els percentatges individuals successivament.

Mesures de Centralització i Posició

Marca de Classe

És el punt mitjà de cada interval en una distribució de dades agrupades. Es calcula sumant els límits inferior i superior de l'interval i dividint entre dos.

Moda (Mo)

És el valor de la variable (xi) que té la freqüència absoluta (ni) més gran.

Mediana (Me)

És el valor de la variable que ocupa la posició central un cop ordenades les dades. Divideix la distribució en dues parts iguals. Per trobar-la, s'observen les freqüències acumulades (Ni).

Mitjana Aritmètica (x̄)

És la suma de tots els productes de cada valor per la seva freqüència absoluta (xi · ni), dividida pel nombre total de dades (N). Fórmula: x̄ = Σ (xi · ni) / N.

Quartils (Q1, Q2, Q3)

Són els tres valors que divideixen el conjunt de dades ordenades en quatre parts iguals:

• Q1 (Primer Quartil): Deixa per sota el 25% de les dades. Es busca la posició N / 4 en les freqüències acumulades.
• Q2 (Segon Quartil): Coincideix amb la Mediana. Deixa per sota el 50% de les dades. Es busca la posició N / 2.
• Q3 (Tercer Quartil): Deixa per sota el 75% de les dades. Es busca la posició 3N / 4 en les freqüències acumulades.