Conceptes Bàsics d'Estadística: Freqüències, Gràfics i Mesures

Clasificado en Matemáticas

Escrito el 31 de Octubre de 2025 en catalán con un tamaño de 4,53 KB

Conceptes Fonamentals d'Estadística Descriptiva

Freqüència Absoluta (n_i): És el nombre de vegades que apareix a la mostra un valor determinat de la variable.
Freqüència Absoluta Acumulada (N_i): És el nombre de vegades que ha aparegut a la mostra un valor menor o igual. (Per calcular-la, la variable ha de ser quantitativa o qualitativa ordenable.)
Freqüència Relativa (f_i): És el quocient entre la freqüència absoluta i la mida de la mostra.
Freqüència Relativa Acumulada: És la freqüència relativa calculada amb valors acumulats.

Histograma: S'utilitza per veure la distribució d'una variable contínua. A l'eix X hi ha els intervals de dades. Està compost per rectangles l'ample dels quals ha de ser sempre el mateix.
Diagrama de Columnes: S'utilitza per representar l'evolució temporal d'un fenomen o per comparar freqüències. Els valors no han de ser necessàriament quantitatius i les columnes poden estar separades.
Diagrama de Barres: L'eix horitzontal queda destinat a freqüències i l'eix vertical a classes. S'utilitza per comparar freqüències entre valors d'una variable (Exemple: piràmides de població).
Gràfic de Línies: Són punts traçats a les interseccions entre les marques de classe i les freqüències, units per una línia. Representen tendències (com l'evolució temporal).

Diagrama Circular (Proporcions): Serveix per representar la proporció de cada categoria respecte al total d'un sol element.
Columnes 100% Apilades (Proporcions): Serveixen per comparar diferents elements, representant les proporcions de cada categoria respecte al total.
Diagrama de Dispersió: Serveix per mostrar la dispersió de les observacions quan es correlacionen dues variables quantitatives contínues. Cada punt representa els dos valors (eix X i Y).

Aquestes mesures s'ocupen de les variables quantitatives i busquen substituir tots els valors observats per una sola xifra representativa.

Mitjana Aritmètica: És el sumatori de tots els valors que pren la variable, dividit pel nombre d'observacions (mida de la mostra).
Mediana: És el valor central d'una sèrie de dades ordenades. És el valor que deixa el mateix nombre d'observacions a cada costat.
Moda: És el valor de la variable que té la major freqüència absoluta. (És l'única mesura de centralització que té sentit estudiar en variables qualitatives.)

Permeten conèixer punts característics d'una distribució que no són valors centrals.

Quartil: Cadascun dels tres punts que divideixen la freqüència d'una distribució en 4 parts iguals.
Quintil: Cadascun dels quatre punts que divideixen la freqüència d'una distribució en 5 parts iguals.
Percentil: Cadascun dels noranta-nou punts que divideixen la freqüència d'una distribució en 100 parts iguals.

Desviació Mitjana: Es calcula dividint la suma de les diferències absolutes entre cada valor de la variable i la mitjana aritmètica, pel nombre d'observacions.
Variància: Consisteix a elevar al quadrat les desviacions per eliminar els signes negatius.
Desviació Típica: És la mesura més utilitzada per obtenir el grau de dispersió respecte a la mitjana aritmètica. Es calcula fent l'arrel quadrada de la variància.
Coeficient de Variació: Serveix per determinar quina de dues mostres té major dispersió. Es calcula dividint la desviació típica entre la mitjana i multiplicant el resultat per 100.

Aquestes mesures s'apliquen a distribucions de freqüència amb valors positius.

Índex de Gini: Mesura el grau de concentració d'una distribució de freqüència.
Corba de Lorenz: És una representació gràfica que mostra el grau de concentració d'una distribució de freqüència.

Etiquetas: