Conceptes bàsics: Fraccions, Decimals, Potències i Reals

Fraccions i Equivalència

Fracció: Una fracció és una expressió a/b en què a i b són nombres enters que anomenem numerador (a) i denominador (b).

Fraccions equivalents: Dues fraccions a/b i c/d són equivalents, i ho escrivim a/b = c/d, si es compleix que: a·d = b·c.

Nombres Decimals

Els nombres decimals expressen quantitats amb unitats incompletes. Un nombre decimal té una part entera, situada a l'esquerra de la coma, i una part decimal, situada a la dreta.

Tipus de nombres decimals:

• Un nombre decimal és exacte quan té un nombre finit de xifres decimals.
• Un nombre decimal és periòdic si té infinites xifres decimals i, a més, una o diverses d'aquestes xifres es repeteixen periòdicament. La xifra o grup de xifres que es repeteix l'anomenem període.
  • Si el període comença just després de la coma, és un decimal periòdic pur.
  • Si no és així, és un periòdic mixt. La xifra o xifres decimals que no es repeteixen les anomenem anteperíode.
• Un nombre decimal és no exacte i no periòdic si té infinites xifres decimals i cap d'elles es repeteix periòdicament (són els nombres irracionals).

Nombres Racionals

Anomenem conjunt de nombres racionals el conjunt de tots els nombres que podem expressar mitjançant fraccions. El representem amb el símbol ℚ.

Potències

Potències d'exponent positiu:

Una potència d'exponent positiu és una forma abreujada d'expressar una multiplicació en què tots els factors són iguals.

Propietats de les potències:

• Potència d'un producte: Per elevar un producte a una potència, n'elevem cada factor a aquesta potència. (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ
• Potència d'un quocient: Per elevar un quocient a una potència:
  • Si l'exponent és positiu, elevem cada element a aquesta potència: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
  • Si l'exponent és negatiu, invertim els elements i els elevem a l'exponent positiu: (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ = bⁿ/aⁿ
• Producte de potències de la mateixa base: Per multiplicar potències de la mateixa base, deixem la base i en sumem els exponents: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• Quocient de potències de la mateixa base: Per dividir potències de la mateixa base, deixem la base i en restem els exponents: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• Potència d'una potència: Per elevar una potència a una altra potència, deixem la mateixa base i en multipliquem els exponents: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

Notació Científica

Una potència de base 10 i exponent positiu és igual a la unitat seguida de tants zeros com indiqui l'exponent (10³ = 1000).

Una potència de base 10 i exponent negatiu és igual a la unitat dividida entre aquesta potència amb exponent positiu (10⁻³ = 1/10³ = 0.001).

La notació científica és una manera d'expressar nombres mitjançant el producte d'un nombre més gran o igual que 1 i més petit que 10, multiplicat per una potència de 10. L'exponent de la potència de 10 l'anomenem ordre de magnitud.

Nombres Reals

Els representem amb el símbol ℝ i són el conjunt format pels nombres racionals (ℚ) i els irracionals (I).

Interval

Un interval és un conjunt de nombres reals que correspon amb els punts d'un segment o semirecta de la recta real.