Conceptes Clau d'Estadística: P-valor, Teorema Central del Límit i V de Cramer

El P-valor: Significació Estadística

El P-valor (p-value) mesura la probabilitat d'obtenir a l'atzar un determinat estadístic. Ens interessa conèixer a partir de quin punt l'àrea de la distribució normal ens mostra que la relació ja no és per atzar, sinó que per algun motiu realment una variable influeix l'altra.

Si la probabilitat d'obtenir un determinat estadístic a l'atzar és molt baixa, per exemple del 5% (p < 0,05), vol dir que hi ha una alta probabilitat, del 95%, que les variables no estiguin relacionades per atzar. Llavors, diem que és una relació estadísticament significativa si p < 0,05.

Teorema Central del Límit: Fonaments de la Distribució Normal

Quan els resultats d'un experiment o d'un fenomen observat són deguts a un conjunt molt gran de causes independents que actuen sumant els seus efectes, els quals individualment tenen poca importància, és molt probable que segueixi una distribució normal.

Les mesures físiques de les persones (com ara l'alçada, la longitud de braços o cames, etc.) es deuen a moltes causes diferents (per exemple, l'herència genètica, l'alimentació...). El mateix passa amb el grau d'acord d'una població sobre temes no conflictius i sense gran càrrega emocional, o amb fluctuacions de la demanda de productes i serveis quan la demanda és estable en el temps i les fluctuacions entre períodes es deuen a la suma de moltes causes petites.

Quan es treuen infinites mostres d'una població aproximadament normal o quan les mostres són suficientment grans, la distribució de qualsevol dels seus estadístics (mitjana, mediana, coeficient de correlació, coeficient de regressió...) tindrà forma normal. Així, sense tenir en compte la forma de la distribució de les puntuacions d'una variable d'interval o de raó, la distribució serà aproximadament normal.

La distribució normal de les mitjanes: També sabem que en qualsevol distribució normal, el 95,4% dels casos queda dins de la mitjana més/menys l'error estàndard. I així passa amb el 95,4% de les mitjanes de les mostres que extraiem d'una població.

V de Cramer: Mesura d'Associació en Variables Categòriques

Com que la Chi quadrat (χ²) ens dóna números absoluts i no relatius, no sabem quina proporció de la variabilitat de Y explica X. Per això s'utilitza l'estadístic V de Cramer, que, com altres vegades, posa la variabilitat en relació amb la quantitat de població. On q és el número de categories de la variable amb menys categories.

La V de Cramer queda així entre 0 i 1: 0 és absència de relació i 1 és una relació total. Altra vegada, la qüestió és establir un llindar. Però com més alt sigui l'estadístic, més explicativa serà la variable independent.