Conceptes Fonamentals de Geometria: Àrees, Perímetres i Figures Planes

Conceptes Fonamentals de Geometria

Àrees de Figures Planes

• Quadrat: Costat x Costat (C²)
• Rectangle: Base x Altura (B x H)
• Triangle: (Base x Altura) / 2
• Rombe: (Diagonal major x Diagonal menor) / 2
• Romboide: Base x Altura (B x H)
• Trapezi: ((Base major + Base menor) x Altura) / 2
• Cercle: Pi x Radi² (πr²)
• Sector Circular: (Pi x Radi² x Angle en graus) / 360 (πr²α/360)

Perímetres

• Circumferència: 2 x Pi x Radi (2πr)

Quadrilàters

Un quadrilàter és un polígon de 4 costats, una figura plana, els angles interiors de la qual sumen 360 graus.

Classificació de Quadrilàters

• Paral·lelograms: Els costats oposats són paral·lels i d'igual longitud, i els angles oposats són iguals.
  • Quadrat: 4 angles rectes i 4 costats iguals.
  • Rectangle: 4 angles rectes i costats oposats d'igual longitud.
  • Rombe: 4 costats iguals i angles oposats iguals dos a dos.
  • Romboide: Costats i angles oposats són iguals.
• Trapezis: Tenen 2 costats oposats paral·lels i els altres dos no.
  • Trapezi Rectangle: Té almenys 1 angle recte.
  • Trapezi Isòsceles: Els 2 costats no paral·lels són iguals.
  • Trapezi Escalè: Cap angle ni costat és igual.
• Trapezoides: No tenen cap costat paral·lel.

Elements de la Circumferència

La circumferència és el lloc geomètric dels punts (x,y) d'un pla, equidistants d'un altre punt (a,b) que anomenem centre de la circumferència.

• Radi: Va des del centre fins a qualsevol punt de la circumferència.
• Diàmetre: És el segment que uneix dos punts de la circumferència passant pel centre.

Figures Circulars

• Corona Circular: Figura geomètrica plana delimitada per dues circumferències concèntriques.
• Sector Circular: Porció del pla delimitada per un arc i els seus dos radis.

Conceptes de Rectes i Segments

• Recta: Línia que es prolonga indefinidament en ambdues direccions.
• Segment: La línia més curta que uneix dos punts.
• Semirecta: Línia que es prolonga indefinidament per un dels seus extrems.

Tipus d'Angles

• Agut: Entre 0° i 90°.
• Recte: Exactament 90°.
• Obtús: Entre 90° i 180°.
• Pla: Exactament 180°.
• Complet: Exactament 360°.

Polígons

Un polígon és una figura plana composta per una seqüència finita de segments consecutius que tanquen una regió en un pla.

Una línia poligonal és un conjunt de segments units successivament pels extrems (pot ser oberta o tancada).

Triangles

Classificació de Triangles per Costats

• Equilàter: Tots els costats de la mateixa longitud i tots els angles de 60 graus.
• Isòsceles: 2 costats iguals.
• Escalè: Tots els costats diferents.

Classificació de Triangles per Angles

• Rectangle: Té un angle intern de 90°.
• Obtusangle: Té un angle intern de més de 90°.
• Acutangle: Els tres angles interns són menors de 90°.

Nivells de Van Hiele en Geometria

Els Nivells de Van Hiele descriuen el procés d'aprenentatge de la geometria, amb 5 nivells principals:

1. Visualització: Reconeixement de figures per la seva aparença global.
2. Anàlisi: Identificació de propietats de les figures.
3. Ordenació: Establiment de relacions entre les propietats i les figures.
4. Deducció Formal: Construcció de demostracions i raonaments lògics.
5. Rigor: Comprensió de la geometria axiomàtica.

Aplicació Pràctica dels Nivells de Van Hiele

1. Ensenyar els vèrtexs i costats de les figures.
2. Mostrar imatges de diferents tipus (triangles, quadrats, etc.) perquè l'alumne els recordi.
3. L'alumne manipula els objectes seguint pautes.
4. El professor dona pautes per mesurar i els alumnes les segueixen.