Regles de signes, potències, criteris de divisibilitat i MCM/MCD

Resumen

Aquest document resumeix les regles bàsiques de les matemàtiques: els signes en les operacions amb enters, el càlcul de potències i arrels, l'ordre de les operacions combinades i els criteris de divisibilitat. També introdueix múltiples, divisors, nombres primers i el càlcul del mínim comú múltiple (MCM) i el màxim comú divisor (MCD) amb exemples.

Puntos clave

Regla dels signes: + i + = +, - i - = +, + i - = -, - i + = -.
Multiplicar potències de la mateixa base: els exponents se sumen; dividir: els exponents es resten; potència de potència: els exponents es multipliquen.
Ordre de les operacions combinades: parèntesis, potències i arrels, multiplicacions i divisions, i finalment sumes i restes.
Criteris de divisibilitat: el 2 si l'última xifra és parell o 0; el 3 si la suma de les xifres és múltiple de 3; el 5 si acaba en 5 o 0; el 10 si acaba en 0.
Els nombres primers són els nombres positius que només tenen com a divisors el 1 i ells mateixos.
El MCM s'obté multiplicant els factors primers comuns i no comuns amb l'exponent més gran; el MCD multiplicant només els factors comuns amb l'exponent més petit.
Si el problema demana un resultat més gran s'utilitza el MCM; si demana un resultat més petit, el MCD.

Ponte a prueba

Regla de símbols:

+ i + = + + i - = -

- i - = + - i + = -

Calcul de potencies:
(multiplicar tantes vegades la base com indica l'exponent)

4 elevat a 0= 4 elevat a 1
45 elevat a 1= 45
-4 elevat a 2= -4 · 4= -16
3 elevat a 2= 3 · 3= 9
(-4) elevat a 3= (-4) · (-4) · (-4)= -16 (- i -=+/ + i - = -)

Operacions de potencies amb les mateixes bases:

Les operacions es fan amb l'exponet i la base es manté:
Multiplicar: els exponents es sumen.
Dividir: els exponents es resten.
Parentesis: els exponents es multiplican

Arrel quadrada:
Tenim presents unes cuantas potencies elevades a 2 i b usquem el nombre que més s'ap roxima a l'arrel .
Aquest nombre sense ser elevat (la base) sera el resultat. Per calcular el residu li restem a l'arrel el resultat de la potencia.
Operacions amb nombres enters:
Recordar la regla dels signes. (-7)+(-4)= -7 -4= -11

Operacions combinades:
Ordre en que efectuar les operacions
1r- Parentesis () o [ ]
2n- Potencies i Arrels
3r- Multiplicacions i Divisions
4t- Sumes i Restes

Criteris de disivilitat:

2: si la ultima xifra es parell o 0
3: si la suma de les seves xifres es múltiple de 3
5: si la ultima xifra acaba en 5 o en 0
10: si la ulima xifra acaba en 0
11: si la suma i resta de les seves xifres en l'ordre adecuada dona 0
o es múltiple de 11.
121= 1+1= 2 2 - 2= 0 (es divisor de 11)
2
Múltiples:
múltiples de 7:
M(7)={+7,+14,+21...} Es la taula de multiplicar del múltiple.

Divisors:
divisors de 21:
D(21)={+1,+3,+7.+21} Es troben dividint (el nombre de sota del resultat, els dos son divisors). Cal utilitzar el criteris de disivilitat.

Nombres primers: Son els nombres positius que el seus divisors son ells mateixos i el 1. Ex: 1,2,3,5,7,11,13,15...

Factoritzar es fa amb els nombres primers més petits. Tens que dicvidir (es divideix de esquerra a dreta)

Mínim Comú Múltiple i Maxim Comú Divisor:

MCM:
mc m (12,16)= 2 elevat a 4 · 3= 16· 3= 48
12:2 16:2 12=2 elevat a 2 · 3
6:2 8:2 16=2 elevat a 4
3:3 4:2
1: 2:2
1:
Agafem els números sueltos i els repetits amb el exponent mes gran i els multipliquem.
MCD:
mcd(28,56)= 2 · 2 · 7= 28
28:2 56:2
14:2 28:2
7:7 14:2
1: 7:7
1:
Dels nombres que es repeteixen nomes agafem un i els multipliquem.

Problemas amb mcd i mcm:

Si el resultat te que ser un nombre mes gran és: mcm
Si el resultat te que ser un nombre mes petit es: mcd

Preguntas frecuentes

Quina és l'ordre de les operacions combinades?

Primer es resolen els parèntesis, després les potències i arrels, a continuació les multiplicacions i divisions i, per últim, les sumes i restes.

Com es calcula el MCM i el MCD?

Es descompon cada nombre en factors primers. El MCM es calcula multiplicant tots els factors agafant l'exponent més gran, i el MCD multiplicant només els factors comuns amb l'exponent més petit.

Quan s'usa el MCM i quan el MCD?

Si el resultat ha de ser un nombre més gran s'utilitza el MCM; si ha de ser més petit s'utilitza el MCD.