Condicions d'Aplicació de Tests Estadístics i Anàlisi de Sèries

Condicions d'Aplicació de Tests Estadístics

T2: Interval de Confiança (IC) per a la Mitjana

• Població gran (N > 10n).
• Mostra extreta mitjançant un mostreig aleatori simple o sistemàtic.
• Mostra gran (n ≥ 30).
• Absència de valors atípics.

T2: Interval de Confiança (IC) per a la Proporció

• Població gran (N > 10n).
• Mostra extreta mitjançant un mostreig aleatori simple o sistemàtic.
• Mostra gran (n ≥ 30).
• Es compleix: np > 5 i n(1-p) > 5.

T3: Quali-Quali (Test Chi-quadrat d'Associació)

Hipòtesi Nul·la (H₀): No hi ha associació (v=0).

• Mostreig aleatori simple o sistemàtic d’una població gran.
• Mida de la mostra ≥ 30.
• Totes les caselles de la taula de contingència han de tenir freqüències esperades > 5.

Nota: El càlcul es realitza mitjançant la taula de contingència (CROSSTABLE = $\chi^2$).

T3: Quanti-Quanti (Test de Correlació Lineal)

Hipòtesi Nul·la (H₀): No hi ha correlació lineal ($\rho_{xy}=0$).

1. Mostreig aleatori simple o sistemàtic d’una població gran (N > 10n).
2. Mostra gran (n ≥ 30).
3. Absència de curvatures i valors atípics.

Si s'incompleix alguna de les dues primeres condicions, el contrast és incorrecte, però encara es pot emprar el coeficient de correlació $r_{xy}$. Si s'incompleix la condició 3, no es pot realitzar cap anàlisi.

T3: Comparació de Mitjanes (Homogeneïtat de Variàncies)

Aquestes condicions s'apliquen per a la comparació de mitjanes entre grups definits per una variable qualitativa.

• Mostreig aleatori simple o sistemàtic amb mostra gran i d’una població gran.
• Absència de valors atípics.
• Les desviacions típiques dels diferents grups ($s_j$) han de ser semblants entre elles.

Aquesta última condició es comprova mitjançant el Test de Levene. Si el P-valor de Levene és superior al risc, s'utilitza el test de Fisher (summary), ja que no es rebutja la hipòtesi d'homogeneïtat de variàncies.

Anàlisi de Sèries Temporals i Descomposició

a) Esquema de Descomposició de la Sèrie Temporal

Pregunta: Quin esquema s’ha utilitzat per descompondre la sèrie temporal? Justifiqueu la vostra resposta. (0,5 punts)

Tot i que la mida de les fluctuacions estacionals no augmenta clarament al llarg de la sèrie original (gràfic 1), podem afirmar que s’ha utilitzat un esquema multiplicatiu. Aquesta conclusió es basa en dos fets clau: l'absència de valors negatius (taula 1) i el fet que la component irregular (IR) i la component estacional (SAF) oscil·len al voltant de 1 (gràfic 2, taula 1).

b) Interpretació de l'Estacionalitat (Q3 i Q4)

Pregunta: Interpreteu l’estacionalitat durant el Qtr3 i el Qtr4. (0,5 punts)

• Al tercer trimestre (Qtr3), la despesa mitjana diària està un 21% (0,79) per sota de la mitjana anual.
• Per contra, al quart trimestre (Qtr4), la despesa mitjana diària està un 10% per sobre de la mitjana anual.

c) Creixement Real de la Taxa d'Atur (Q2-Q3 2015)

Pregunta: Valoreu el creixement/decreixement real que hi ha hagut en la taxa d’atur entre el Qtr2 i Qtr3 del 2015, tot justificant la vostra resposta. (0,75 punts)

Tot i que la sèrie original (Y) mostra un decreixement entre els dos trimestres (de 19,1 a 18,05), aquest efecte és producte del factor estacional que presenta la sèrie. Un cop corregit aquest factor mitjançant la sèrie desestacionalitzada (SAS), s’observa un creixement en la taxa d’atur (passant de 19,47 a 20,71).