Conservació de la Quantitat de Moviment i Impuls Mecànic

Conceptes Clau

• Quantitat de moviment (p): Producte de la massa per la velocitat.

  p = m · v [kg·m/s]

• Impuls mecànic (I): Producte de la força per l'interval de temps.

  I = F · Δt [N·s]

  Nota: L'àrea sota la gràfica Força/Temps (F/t) és igual a l'impuls mecànic.

Teorema de l'Impuls Mecànic

El teorema de l'impuls mecànic estableix que l'impuls total aplicat a un cos és igual a la variació de la seva quantitat de moviment.

I = Δp

Això es pot expressar com:

F · Δt = p - p₀

O, en termes de massa i velocitat:

F · Δt = m · v - m · v₀

Principi de Conservació de la Quantitat de Moviment

Per a un sistema de partícules, la quantitat de moviment total és la suma vectorial de les quantitats de moviment individuals:

ptotal = p₁ + p₂ + ... = m₁v₁ + m₂v₂ + ...

El principi de conservació de la quantitat de moviment estableix que si sobre un sistema de partícules no hi actua cap força externa neta, la quantitat de moviment total del sistema es manté constant.

Això implica que la variació de la quantitat de moviment total és zero (Δptotal = 0).

Demostració:

Segons el teorema de l'impuls mecànic per a un sistema:

Itotal = Δptotal

L'impuls total es pot dividir en impuls intern i impuls extern:

Itotal = Iintern + Iextern

• L'impuls intern (Iintern) és zero, perquè les forces internes són forces d'acció i reacció que s'anul·len mútuament dins del sistema.
• Si no hi ha forces externes netes, l'impuls extern (Iextern) també és zero.

Per tant, si Iextern = 0, llavors Itotal = 0, la qual cosa implica que:

Δptotal = 0

Això significa que la quantitat de moviment total del sistema és constant.