Definicions de Límits de Funcions: Guia Completa

Definicions Fonamentals dels Límits de Funcions

A continuació, es presenten les definicions clau dels límits de funcions, essencials per a la comprensió de l'anàlisi matemàtica:

1. lim_x→a f(x) = L: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", però diferents de "a", s'acosten tant com vulguem a L (el valor L es pot o no assolir, això no importa).
2. lim_x→a^- f(x) = L: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", més petits que "a" però diferents de "a", s'acosten tant com vulguem a L (el valor L es pot o no assolir, això no importa).
3. lim_x→a⁺ f(x) = L: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", més grans que "a" però diferents de "a", s'acosten tant com vulguem a L (el valor L es pot o no assolir, això no importa).
4. lim_x→a f(x) = −∞: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", però diferents de "a", es fan tan petites (però negatives) com vulguem.
5. lim_x→a f(x) = ∞: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", però diferents de "a", es fan tan grans com vulguem.
6. lim_x→a^- f(x) = −∞: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", més petits que "a" però diferents de "a", es fan tan petites (però negatives) com vulguem.
7. lim_x→a⁺ f(x) = ∞: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", més grans que "a" però diferents de "a", es fan tan grans com vulguem.
8. lim_x→a^- f(x) = ∞: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", més petits que "a" però diferents de "a", es fan tan grans com vulguem.
9. lim_x→a⁺ f(x) = −∞: Direm que les imatges dels punts a prop de "a", més grans que "a" però diferents de "a", es fan tan petites (però negatives) com vulguem.
10. lim_x→−∞ f(x) = L: Direm que, a mesura que les "x" es van fent més petites (però negatives), les seves imatges s'acosten tant com vulguem a L (el valor L es pot o no assolir, això no importa).
11. lim_x→∞ f(x) = L: Direm que, a mesura que les "x" es van fent més grans, les seves imatges s'acosten tant com vulguem a L (el valor L es pot o no assolir, això no importa).
12. lim_x→−∞ f(x) = −∞: Direm que, a mesura que les "x" es van fent més petites (però negatives), les seves imatges es van fent tan petites (però negatives) com vulguem.
13. lim_x→−∞ f(x) = ∞: Direm que, a mesura que les "x" es van fent més petites (però negatives), les seves imatges es van fent tan grans com vulguem.
14. lim_x→∞ f(x) = −∞: Direm que, a mesura que les "x" es van fent més grans, les seves imatges es van fent tan petites (però negatives) com vulguem.
15. lim_x→∞ f(x) = ∞: Direm que, a mesura que les "x" es van fent més grans, les seves imatges es van fent tan grans com vulguem.