Elecció Col·lectiva, Votació i Teorema d'Arrow

El problema de l'elecció col·lectiva

Les regles d'elecció col·lectiva poden basar-se en les preferències individuals entre les diferents alternatives, a més de la intensitat d'aquestes preferències. La teoria de l'elecció col·lectiva s'ha centrat en l'ordre de les preferències, així poden evitar el debat sobre la possibilitat de comparar o no utilitats i a més perquè a les societats democràtiques les decisions s'adopten per votacions.

Regles de l'elecció col·lectiva

Hi ha individus que prefereixen gast públic elevat amb impostos baixos i d'altres al contrari.

Segons Arrow: Els Cinc Requisits

• Domini no restringit: El mecanisme d'elecció ha de funcionar per a qualsevol conjunt de preferències individuals.
• Optimalitat de Pareto feble: Si tots els individus prefereixen l'alternativa 1 a la 2, l'elecció social ha de ser 1.
• Absència de dictadors: No existeix cap individu tal que si ell prefereix l'alternativa A a la B, l'elecció social sigui A només perquè ell ho diu.
• Racionalitat: La regla d'elecció social és transitiva. Donades tres alternatives 1, 2, 3, si 1 és preferida a 2 (1P2) i 2 és preferida a 3 (2P3), llavors 1 ha de ser preferida a 3 (1P3).
• Independència d'alternatives irrellevants: L'elecció entre dues alternatives no s'ha de veure afectada quan s'introdueix una altra alternativa no considerada inicialment.

Teorema d'Impossibilitat d'Arrow

Si existeixen almenys tres alternatives i el nombre d'individus és finit, no existeix cap regla d'elecció col·lectiva que compleixi els cinc requisits simultàniament. Si volem utilitzar una regla d'elecció col·lectiva, hem de renunciar a alguna d'aquestes condicions.

Un votant té preferències unimodals o de màxim únic quan, a mesura que s'allunya de l'alternativa que li proporciona més utilitat cap a qualsevol de les altres, la seva utilitat disminueix de forma contínua.

Elecció mitjançant la Votació Majoritària

Els individus voten directament sobre programes públics. Exemple: Referèndum. La votació majoritària: guanya l'alternativa més votada. La intransitivitat implica que no existeix cap equilibri en la votació majoritària, ja que cap alternativa és preferida col·lectivament a les altres.

Solució a la Intransitivitat

Possibles solucions inclouen posar un límit de temps, o l'eliminació de les alternatives derrotades en una votació. Qui dissenya l'ordre de votació pot aconseguir que la seva opció preferida guanyi si estableix l'ordre de discussió adequat. La transitivitat de la votació majoritària depèn de quina sigui l'estructura de les preferències individuals.