Exercicis Resolts de Gestió d'Operacions i Productivitat

Càlcul de Productivitat: Neteja de Catifes

Una empresa va netejar 65 catifes a l'octubre, consumint els següents recursos:

• Mà d'obra: 520 hores a 13 $ per hora
• Detergent: 100 galons a 5 $ per galó
• Lloguer de la maquinària: 20 dies a 50 $ per dia

Quina és la productivitat de la mà d'obra per dòlar?

Cost de mà d'obra = 520 hores × 13 $/hora = 6.760 $

Productivitat de la mà d'obra = 65 catifes / 6.760 $ = 0,00962 catifes per dòlar

Quina és la productivitat multifactorial?

Cost del detergent = 100 galons × 5 $/galó = 500 $

Cost del lloguer de la maquinària = 20 dies × 50 $/dia = 1.000 $

Cost total dels recursos = 6.760 $ + 500 $ + 1.000 $ = 8.260 $

Productivitat multifactorial = 65 catifes / 8.260 $ = 0,00787 catifes per dòlar

Càlcul de personal necessari per a una altra planta

L'empresa anterior col·labora amb una altra que fabrica 57.600 catifes per satisfer la demanda mundial. Per aconseguir-ho, cada treballador de la planta treballarà 160 hores al mes. Si la productivitat laboral a la planta és la que heu calculat a l'apartat anterior, quants treballadors hi ha a la planta?

Cost total de mà d'obra necessari: 57.600 catifes / 0,00962 catifes per dòlar = 5.987.525,99 $

Hores totals necessàries: 5.987.525,99 $ / 13 $ per hora = 460.578,92 hores

Treballadors necessaris: 460.578,92 hores / 160 hores per treballador = 2.878,62 treballadors

Anàlisi de Productivitat Global i per Producte

Una empresa fabrica diàriament tres articles (A, B i C) utilitzant els recursos següents:

• Producte A: 8 treballadors, 290 kg de materials. Produeix 184 unitats a 6 €/unitat.
• Producte B: 14 treballadors, 755 kg de materials. Produeix 476 unitats a 4,5 €/unitat.
• Producte C: 5 treballadors, 455 kg de materials. Produeix 310 unitats a 7 €/unitat.

El cost de treballador per dia és de 50 € i el de materials és de 0,70 €/kg.

Calcula la productivitat global de l’empresa

Valor de la producció:

• Producte A: 184 × 6 € = 1.104 €
• Producte B: 476 × 4,5 € = 2.142 €
• Producte C: 310 × 7 € = 2.170 €
• Total producció: 1.104 + 2.142 + 2.170 = 5.416 €

Cost dels recursos:

• Cost mà d'obra: (8 + 14 + 5) treballadors × 50 € = 27 × 50 = 1.350 €
• Cost materials: (290 + 755 + 455) kg × 0,70 €/kg = 1.500 × 0,70 = 1.050 €
• Total cost: 1.350 + 1.050 = 2.400 €

Productivitat Global (PG): 5.416 € / 2.400 € = 2,2567

Calcula la productivitat de la mà d’obra per producte

• Producte A: 184 unitats / 8 treballadors = 23 unitats per treballador i dia
• Producte B: 476 unitats / 14 treballadors = 34 unitats per treballador i dia
• Producte C: 310 unitats / 5 treballadors = 62 unitats per treballador i dia

Comparativa de productivitat amb el sector

Calcula en percentatge la diferència de la productivitat global de l’empresa amb la del sector, que és de 2,05.

Diferència % = (PG empresa – PG sector) / PG sector

Diferència % = (2,2567 – 2,05) / 2,05 × 100 = 10,08 %

Equilibrat de Línia de Producció

L'empresa ha de satisfer una demanda anual de 36.000 unitats d'una peça de forma regular. La jornada anual per torn és de 1.800 hores i hi ha tres torns.

Dibuixa el diagrama de precedències

Càlcul del temps de cicle i estacions mínimes

Temps total disponible: 3 torns × 1.800 hores/torn × 60 minuts/hora = 324.000 minuts anuals

Temps de cicle (Tc): Temps total disponible / Demanda anual = 324.000 / 36.000 = 9 minuts/peça

Suma de temps de tasques (Σt): 6+5+2+1+3+2+3+4+4 = 30 minuts

Nombre mínim d'estacions (Nmin): Σt / Tc = 30 / 9 ≈ 3,33 → 4 estacions mínimes

Equilibrat de línia i càlcul d'eficiència

• Estació 1: Tasca 1 (6') + Tasca 3 (2') + Tasca 4 (1'). Total = 9 minuts
• Estació 2: Tasca 2 (5') + Tasca 5 (3'). Total = 8 minuts
• Estació 3: Tasca 6 (2') + Tasca 7 (3'). Total = 5 minuts
• Estació 4: Tasca 8 (4') + Tasca 9 (4'). Total = 8 minuts

Eficiència: (Σt / (Nombre real d'estacions × Tc)) × 100 = (30 / (4 × 9)) × 100 = 83,33 %

Estudi de Temps i Mètodes (MTM i Bedaux)

El temps normal de l'operació a màquina parada s'ha obtingut per aplicació de les taules MTM i ha resultat de 0,98 minuts a una activitat de 111 en escala centesimal. Hi ha un element màquina amb una duració de 30 segons. Per a ambdues operacions manuals s'ha considerat un suplement de treball del 12%. L'activitat exigible per a la primera operació manual és de 133 (escala centesimal) i per a la segona 80 (escala Bedaux).

Determinació de temps normals i estàndards

Nota: Els càlculs següents es presenten tal com estaven a l'original, però poden contenir simplificacions o errors de context.

Operació MTM:

• t_ne = 98 ctm × (111 / 100) = 108,78 ctm
• t_le = t_ne × (1 + k) = 108,78 × (1 + 0,12) = 121,83 ctm ≈ 1,22 minuts

Operació Cronometrada:

• t_ni = (20×55×1 + 18×65×1 + 23×50×2 + 15×60×2 + 17×65×3 + 23×55×2 + 18×65×2 + 22×60×1) / (60 × (1+1+2+2+3+2+2+1)) = 19 hores (segons l'original)
• t_li = t_ni × (1 + k) = 19 × (1 + 0,12) = 21,28 hores

Càlcul del temps de cicle

C_normal = t_le + t_m = 1,22 min + 0,5 min = 1,72 minuts

Càlcul de la producció horària

Ph_normal = 60 / 1,72 = 34,88 ≈ 35 peces/hora

Optimització del Cicle de Treball

Es parteix d'un cicle amb un temps de màquina de 4 minuts i un cicle òptim de 4 minuts. Es millora el mètode, reduint-se el temps manual exterior en 1,33 minuts a activitat normal i afegint-hi un element manual interior del qual es disposa d'un cronometratge (taula adjunta). El suplement que s'hi aplica és del 10%.

Càlcul del nou cicle òptim i producció horària

Càlcul del temps estàndard (Ts) del nou element:

• TR total: (2×0,18) + (2×0,18) + (7×0,17) + (6×0,16) + (3×0,16) + (7×0,15) + (3×0,14) + (6×0,14) = 5,66 minuts
• Total repeticions: 2 + 2 + 7 + 6 + 3 + 7 + 3 + 6 = 36
• TR mitjà: 5,66 / 36 = 0,1572 minuts
• Temps Normal (Tn): 0,1572 × (133/100) = 0,2091 minuts
• Temps Estàndard (Ts): 0,2091 × (1 + 0,10) = 0,23 minuts

Nou cicle òptim: 4 minuts – 1,33 minuts + 0,23 minuts = 2,90 minuts

Producció horària:

• Ph_normal (anterior): 60 / 4 = 15 peces/hora
• Ph_òptima (nova): 60 / 2,90 ≈ 20,7 peces/hora

Pronòstic de Vendes amb Regressió Lineal

Es disposa de les dades de vendes (milers de kg) d'una marca de cereals. Calcula el pronòstic per al dia 16 utilitzant la tècnica de projecció de la tendència mitjançant el càlcul de la recta de regressió lineal.

• n = 15
• Σx = 120
• Σy = 397
• Σx² = 1240
• Σxy = 3383

Càlcul del pendent (b):
b = (n·Σxy – Σx·Σy) / (n·Σx² - (Σx)²)
b = (15×3383 – 120×397) / (15×1240 - 120²) = (50745 - 47640) / (18600 - 14400) = 3105 / 4200 = 0,7393

Càlcul de l'ordenada a l'origen (a):
a = (Σy - b·Σx) / n
a = (397 - 0,7393×120) / 15 = (397 - 88,716) / 15 = 308,284 / 15 = 20,5523

Recta de regressió:
y = a + b·x = 20,5523 + 0,7393·x

Pronòstic per al període 16:
y(16) = 20,5523 + 0,7393×16 = 20,5523 + 11,8288 = 32,3811

El pronòstic de vendes per al període 16 és de 32,38 milers de kg.

Càlcul de l'Índex Estacional

Calcula l'índex estacional a cada trimestre

1. Mitjana de vendes per trimestre:

2. Demanda mitjana trimestral global:
(78,75 + 503,75 + 775,00 + 192,50) / 4 = 387,5

3. Índex estacional per trimestre:

Qüestionari sobre Gestió d'Operacions

1. Senyala quina d'aquestes afirmacions és certa (sobre planificació):
   • c) La planificació i control operatiu té com a objectiu prendre les decisions de planificació operacional i de comandament.
2. Senyala quina d'aquestes afirmacions és certa (sobre definició de producció):
   • c) La producció és el conjunt de processos i mètodes utilitzats per transformar inputs tangibles i intangibles en béns o serveis.
3. Senyala quines d'aquestes afirmacions són certes:
   • a) La productivitat és la relació entre les unitats produïdes i els recursos utilitzats.
   • b) Podem augmentar la productivitat augmentant els outputs i mantenint els inputs.
   • c) Podem augmentar la productivitat mantenint els outputs i disminuint els inputs.
4. Els primers conceptes dins de l'evolució històrica de la gestió d'operacions succeeixen entre els anys:
   • b) 1776-1880
5. L'organització científica presenta com a principals característiques:
   • a) L'estandardització del treball
   • b) La divisió del treball
   • c) L'estudi de moviments i temps
6. L'època de la producció en massa presenta com a principals característiques:
   • a) Parts intercanviables
   • b) Preus baixos
   • c) Poca varietat en el producte
   • d) Transcorre entre 1910-1980
7. Els models de sèries temporals estan compostos per:
   • d) Tendència, estacionalitat, cicles i variacions de l'atzar
8. L'època de la producció Lean presenta com a principals característiques:
   • a) Kaizen
   • d) Transcorre entre 1980-1995
9. Cita quines d'aquestes afirmacions són certes (sobre dissenys de planta / layout):
   • a) En un layout orientat al procés es realitzen operacions similars en una mateixa àrea funcional.
   • b) En un layout orientat al producte es realitzen les operacions segons els passos progressius necessaris per a obtenir el producte final.
   • c) En un layout en cèl·lula els recursos humans i materials treballen de forma conjunta en una cèl·lula per a fabricar productes iguals o de la mateixa família.
   • d) En un layout per a processos continus, la producció és contínua, la maquinària és especialitzada i el volum és elevat.
10. L'època de la producció flexible presenta com a principals característiques:
    • a) Integració de sistemes interns amb partners externs
    • b) Globalització
    • d) Estàndards de Qualitat Internacional
11. Afirmació correcta sobre enfocaments de la previsió:
    • a) Els enfocaments de la previsió poden ser de caire quantitatiu o qualitatiu.
12. Afirmacions correctes sobre la mesura del treball:
    • a) Valorar i planificar el treball productiu.
    • b) Fixar terminis d'entrega al client i fer pressupostos.
    • c) Assignar capacitats.
    • d) Tenir una base objectiva per a motivar els treballadors o mesurar la seva tasca.