Figures semblants

El Teorema de Tales estableix que: “els segments homòlegs formats pel tall de rectes paral·leles a dues

rectes que es tallen són proporcionals”.

És a dir, AB AC BC OA ...

A'B' A'C ' B'C ' OA'

= = = =

Conseqüència del Teorema de Tales: Triangles en posició de Tales

Definició. Dues figures són semblants quan tenen la mateixa forma i per tant:

· Tenen els angles iguals

· Tenen els costats proporcionals

De manera intuïtiva, dues figures són semblants si tenen la mateixa forma, però el tamany és diferent.

Matemàticament ja ho hem definit abans: Dues figures són semblants si compleixen que

1. Els angles corresponents són iguals (mateixa forma).

2. Els segments corresponents són proporcionals (diferent tamany)

S’anomena Raó de semblança o escala al quocient entre dos longituds corresponents.

Homotècia

És una transformació que produeix una modificació en el tamany de la figura original.

Homotècia de centre O i Raó k:

Al factor k també se li diu factor d’escala.

k > 1 Þ Figura semblant de major tamany que l’original

0 < k < 1 Þ Figura semblant de menor tamany que l’original

k < 0 Þ Figura semblant invertida respecto a l’original

Una imatge a escala no es més que un exemple de figures semblants.

Un plànol a escala 1:100000 representa una imatge en la que 1 unitat del plànol equival a 100000 unitats

de la realitat.

Per exemple: 1 cm al plànol equival a 100000 cm (1 Km) de la realitat.

1 dm del plànol equival a 100000 dm (10 Km) de la realitat.