Filosofia i Matemàtiques Hel·lenístiques: Epicur, Euclides i més

Epicureisme: Filosofia del Plaer i la Felicitat

El fundador va ser Epicur de Samos (341-230 aC). El nucli del seu pensament és la recerca del plaer. Va crear la seva pròpia escola el 306 aC, anomenada “El Jardí”, que acceptava dones.

Segons Epicur, hi ha dos obstacles que poden dificultar l'assoliment del plaer i la felicitat: la por a la mort i la por als déus. Epicur era atomista i creia en les teories de Demòcrit i Leucip. Si la mort només és una descomposició d'àtoms, no cal tenir-hi por. Epicur afirmava que els déus no es preocupen per nosaltres, per tant, no els hem de témer.

La paraula grega per a plaer és hedoné, d'aquí que la seva escola també es conegui com a hedonista. Classifica els plaers en dos grups:

Tipus de Plaers segons Epicur

• Plaer estàtic: Relacionat amb la satisfacció d'una necessitat puntual i l'evitació del dolor. Exemple: Beure quan tens set.
• Plaer cinètic: Relacionat amb l'augment o la disminució del plaer.

Epicur proposava un càlcul hedonístic amb l'objectiu de maximitzar el plaer i minimitzar el dolor.

Matemàtiques i Geometria Hel·lenística

Euclides: El Pare de la Geometria

El matemàtic més important d'aquesta època va ser Euclides (330-275 aC). Va ser el primer director del departament de matemàtiques del Museu d'Alexandria i va escriure l'obra titulada Els Elements.

Els Elements recollien totes les matemàtiques conegudes en aquella època: egípcies, gregues i babilòniques. L'aportació més important d'aquesta obra i d'Euclides és el concepte d'axioma, que és un principi indemostrable però que s'accepta com a vàlid. Per exemple, n/∞ = 0: qualsevol quantitat dividida per infinit seria infinitament petita, i com que és molt semblant a 0, diem que és 0 per simplificar. Un altre exemple d'axioma és que el tot és més gran que les parts, no cal demostrar res.

En Els Elements, Euclides enuncia 5 postulats bàsics d'una geometria plana:

Els Cinc Postulats d'Euclides

• 1. Donats dos punts qualsevol, es pot dibuixar sempre una recta que els uneix. A partir d'aquí, es pot deduir que una recta és un conjunt infinit de punts.
• 2. Qualsevol línia recta es pot prolongar indefinidament.
• 3. Donat un punt qualsevol, podem dibuixar sempre una circumferència amb radi arbitrari i centre en el punt esmentat.
• 4. Tots els angles rectes són equivalents.
• 5. Si tenim una recta i un punt exterior a aquesta, només podem dibuixar una recta paral·lela que passi pel punt esmentat.

Aquests són postulats d'una geometria plana, però el nostre món és tridimensional. Al segle XX, diferents matemàtics han criticat aquest 5è postulat.

Arquimedes de Siracusa: Geni de la Mesura

Un altre matemàtic important va ser Arquimedes de Siracusa (287-212 aC). Es va preocupar pel càlcul de superfícies limitades per corbes, basant-se en un sistema que havia ideat Eudox. Va calcular l'àrea d'una circumferència. El sistema es basava en procedir per excés i per defecte; per exemple, primer calcular un polígon, després un altre, i anar fent els polígons més petits fins a aproximar-se a l'àrea desitjada.

Per calcular l'àrea de la circumferència, va fer el següent:

• Va inscriure un hexàgon dins de la circumferència.
• Va circumscriure la circumferència en un hexàgon més gran.
• Després va utilitzar un dodecàgon (12 costats) i, finalment, un polígon de 96 costats per obtenir una aproximació molt precisa.

Apol·loni de Perge: Mestre de les Còniques

L'últim matemàtic esmentat va ser Apol·loni de Perge (262-190 aC). Va destacar pel seu estudi de les seccions còniques (cercle, el·lipse, paràbola i hipèrbola), ideant un aparell per distingir-les. També se li atribueix la teoria dels Epicicles per explicar el moviment dels planetes a partir d'òrbites circulars.