Fonaments de Sistemes Digitals: Àlgebra de Boole i Portes Lògiques
Clasificado en Informática
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 3,33 KB
Sistemes Analògics i Digitals: Fonaments Essencials
1. Sistemes Analògics i Sistemes Digitals
Un sistema analògic és aquell en què una magnitud pot adoptar infinites posicions entre dos valors extrems, com és el cas de l'altura per mitjà d'una rampa. Treballen amb senyals continus o alterns, on la informació pot adquirir valors infinits en un interval concret de senyal (per exemple, corrent continu o corrent altern).
Un sistema digital és aquell en què la magnitud varia de manera discontínua, per nivells o esglaons. Treballen amb senyals discontinus o digitals.
Definim senyal binari com una variable que només pot tenir dos valors, que corresponen a dos estats diferents i exclusius. Per exemple:
- Llum: encès o apagat
- Motor: aturat o en marxa
- Porta: oberta o tancada
2. Introducció a l'Àlgebra de Boole
Sistemes de Numeració: El Sistema Decimal
Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles que s'empren per representar quantitats o dades numèriques.
La característica distintiva de qualsevol sistema de numeració és la seva base.
El Sistema Binari: El Bit
El sistema binari és un sistema de numeració de base 2; per tant, utilitza dos dígits, 0 i 1, anomenats bits.
El bit, de l'expressió anglesa binary digit, és la unitat d'informació bàsica.
Els bits són variables binàries, ja que només poden tenir dos estats excloents (0 i 1).
Operacions Lògiques: L'Àlgebra de Boole
Les operacions amb variables binàries s'anomenen operacions lògiques, i les fonamentals són la suma lògica, el producte lògic i la inversió o negació.
L'àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que permeten fer operacions lògiques amb les variables binàries.
Propietats de l'Àlgebra de Boole
Les principals propietats de l'àlgebra de Boole són:
- Commutativa
- Suma:
a + b = b + a - Producte:
a · b = b · a
- Suma:
- Associativa
- Suma:
a + b + c = (a + b) + c - Producte:
a · b · c = (a · b) · c
- Suma:
- Distributiva
- Suma:
a + (b · c) = (a + b) · (a + c) - Producte:
a · (b + c) = a·b + a·c
- Suma:
Teoremes de De Morgan
Els teoremes de De Morgan són fonamentals en l'àlgebra de Boole:
- Primer teorema: La negació de la suma lògica és igual al producte lògic de les variables negades.
- Segon teorema: La negació del producte lògic és igual a la suma lògica de les variables negades.
3. Funcions i Portes Lògiques. Taules de Veritat
La funció lògica d'una variable binària és també una variable binària.
Un sistema multifunció és aquell que disposa de més d'una sortida.
Taules de Veritat
Una funció lògica també es pot representar per la taula de la veritat, que mostra tots els possibles valors d'entrada i les seves corresponents sortides.