Fórmules de Camp Magnètic i Inducció Electromagnètica

Força Magnètica i Camp Magnètic

Força magnètica: F = Q · (v × B) → F = Q · |i, j, k; vx, vy, vz; Bx, By, Bz| = Q · [(vy · Bz - vz · By) · i + (vz · Bx - vx · Bz) · j + (vx · By - vy · Bx) · k].

Energia cinètica: E = 1/2 · (Q · B · R)² / M.

Conductor Rectilini Infinit

Camp magnètic (B): B = (μ₀ · I) / (2π · r), on μ₀ = 4 · π · 10⁻⁷. S'aplica la regla de la mà dreta.

Camp Magnètic Creat per una Espira

Suposant 4 fils: B = 4 · (μ₀ · I) / (2π · l/2).

Casos particulars:

• Un sol conductor doblegat (forma quadrada): B < 4 · (μ₀ · I) / (2π · l/2).
• Un sol conductor doblegat (forma d'espira): B = π · (μ₀ · I) / (2π · l/2) → B = (μ₀ · I) / (2R).

Camp Magnètic Creat per una Bobina

Per a una espira: B = (μ₀ · I) / (2R) → B = μ · (N · I) / l.

Força de Lorentz

Mòdul de la força: F = q · v · B · sin α. On α és l'angle que formen v i B.

• q en repòs: no hi ha camp magnètic (B).
• q intensa: major força.
• Velocitat paral·lela a B: (α = 0º o 180º) F = 0.
• Velocitat perpendicular a B: (α = 90º) F és màxima.

Regla de la Mà Dreta

Polze: Força (F), Índex: Velocitat (v) i Toma (Palma): Camp magnètic (B).

Casos de la Força de Lorentz

1. v paral·lel a B: F = q · v · B · sin 0 → F = 0 (es mourà amb MRU).
2. v perpendicular a B: F = q · v · B · sin 90 → F = q · v · B (es mourà amb MCU). F = m · an = (m · v²) / R = q · v · B → R = (m · v) / (q · B).
3. v i B formen un angle α: F = q · v · B · sin α → R = (m · v · sin α) / (B · q).

Aplicacions del Camp Magnètic

Ciclotró

• Radi: R = (m · v) / (q · B)
• Velocitat: v = (q · B · R) / m
• Velocitat angular: ω = v / R = (q · B) / m
• Període: T = 2π / ω = 2π · m / (q · B)
• Velocitat de sortida: V_sortida = (q · B · R_final) / m
• Freqüència: f = (q · B) / (2π · m)
• Energia cinètica: Ec = 1/2 · (q² · B² / m) · r²_màx

Selector de Velocitats

F_elèctrica = F_magnètica → q · E = q · v · B · sin α. Si B és perpendicular a v → v = E / B.

Espectròmetre de Masses

r = (m · v) / (q · B), per tant m / q = (r · B) / v (permet identificar la relació q/m dels isòtops).

1/2 · m · v² = q · ΔV → m / q = (B² · r²) / (2ΔV). Relació de radis: r₂ / r₁ = √(m₂ / m₁).

Inducció Electromagnètica

Flux Magnètic

Φ = B · S · cos φ [T · m²]. Flux a través d'una bobina de N voltes: Φ = N · B · S · cos φ.

Llei de Faraday

ε = -dΦ / dt. Variació del flux: Φ = B · S · cos φ.

Alternador i Corrent Altern

φ = ω · t. Flux: Φ = N · B · S · cos(ω · t).

• Tensió induïda: ε = -dΦ / dt → ε = N · B · S · ω · sin(ω · t).
• Tensió alterna: v = V_màx · sin(ω · t), on f = ω / 2π.

Alternadors Industrials

f_εind = N/2 · f_motor.

Altres Formes d'Inducció

• Pèrdues: P = I · R².
• Potència transportada: P = I · V.
• Inductància (L): Φ_B = L · I. Segons Faraday: ε = -L · dI / dt.
• Càlcul de L: Φ_B = N · B · S = N · μ · (N / l) · I · S → L = μ · N² · S / l.
• Inductància mútua: Φ_B2 = M₁₂ · I₁ i Φ_B1 = M₂₁ · I₂. Com que M₂₁ = M₁₂, llavors Φ_B2 / I₁ = Φ_B1 / I₂.
• Relació de transformació: V₂ / V₁ = I₁ / I₂ = N₂ / N₁.

Deducció de la Velocitat de la Llum (c)

v = E / B = [(1 / 4πε) · (Q / r²)] / [(μ / 4π) · (Q · v / r²)] = 1 / (ε · μ · v).

v² = 1 / (ε · μ). En el buit: v = √(1 / (ε₀ · μ₀)) = 3 · 10⁸ m/s.

Finalment: 1 / √(ε · μ) = c i c = E₀ / B₀. 4 · (μ₀ · I).