Fórmules i Conceptes Clau de Magnetisme i Electricitat

Flux Magnètic i Unitats

El flux magnètic (Φ_B) es defineix com: Φ_B = B · S · cosθ. Si els vectors són paral·lels, cos0; si són perpendiculars, cos90. Les unitats són: T·m² = Wb (Weber).

Flux Magnètic a través d'un Solenoide

Φ_B = N · B · S, on S = πr².

Llei de Gauss del Magnetisme

∫B·d·S = 0 (B i S són vectors).

Llei de Faraday i Llei de Lenz

Un inductor es mou cap a un induït, generant una ε (força electromotriu, V). ε_mitjana = |ΔΦ|/Δt. Si Φ és constant, ε = 0.

La Llei de Lenz estableix que el corrent induït genera un B, que produeix un Φ induït que s'oposa a ΔΦ de l'inductor.

Llei de Faraday-Lenz: ε = −dΦ/dt.

Llei d'Ohm i Inducció

Llei d'Ohm: V = R * I. -> ε = R * I.

Inducció en una Vareta Conductura (Henry)

Un conductor es mou perpendicularment a B. Fm = q*(v x B), Fe = qE -> E = v·B, |ΔV| = E·l -> |ΔV| = ε = v · B · l.

Conductor Corredís

ε = −dΦ/dt -> ε = −BdA/dt. Si el conductor es desplaça v·dt, l'àrea augmenta L·v·dt, ε = −BL· v·dt -> dt ε = −B· L· v.

FEM produïda per una Dinamo

Φ(t) = B· S· cosθ = B· S · cos(ω·t) (ω = 2πf, rad/s). Si suposem ω constant i B uniforme: ε = −dΦ/dt = −d (B· S · cosωt)/dt -> ε = B· S ·ω·sin (ωt). Amb “N” espires: ε = N ·B· S ·ω·sin (ωt). ε_max = N·B·S·ω.

Dinamo: “Induït” format per diverses espires “desfasades” entre sí (fem més uniforme).

Corrent Altern i Transformadors

El corrent altern es transporta a gran distància amb menor pèrdua.

Transformador: Modifica el valor d'un voltatge altern aprofitant ΔΦ.

Camps Magnètics

Camp Magnètic creat per un Conductor Rectilini

|B| = μ0·I/2πr.

Camp B creat en el Centre d'una Espira

|B_centre| = μ I/2R.

Camp Magnètic creat en l'Interior d'un Solenoide

|B_int| = μNI/L, B més intens dins i en el centre (es considera uniforme dins). B pot variar-se, fent variar I.

Llei de Biot-Savart i Força de Laplace

|B| = μ0·I/2π d.

Laplace: F = (I2·L)k · (−μ0· I1/2π di) -> F = (−μ0·I₁·I₂/2πd)·L.

Definició d'Amper

Intensitat de corrent constant que, quan circula per dos conductors rectes i paral·lels de longitud infinita situats al buit i separats un metre, produeix entre ells una força de 2·10-7 N per metre de longitud.

Camp Magnètic i Propietats

Cada punt de l'espai té un valor de B (vector intensitat de camp). B és tangent a les línies de camp. No existeixen monopols magnètics. Línies de camp tancades: el flux que travessa qualsevol superfície tancada sempre és nul (ΦB = 0). Camp NO CONSERVATIU. El treball que es fa sobre una càrrega depèn de la trajectòria recorreguda. No és possible definir una Energia Potencial magnètica. La circulació del camp al voltant d'una línia tancada és diferent de zero (llei d'Ampere).

Moviment de Partícules Carregades en un Camp B

F modificarà la direcció de v (a_n) però no el mòdul (a_t). B uniforme → a_n = constant: trajectòria circular. Suposem v ⊥ B: a_n = F/m = q (v x B)/m, a_n = v²/R qvB/m = v²/R, R = mv/qB, T = 2 πR/v = 2π/v·(m v/q B) = 2πm/qB.

Espectròmetre de Masses

Mesura la massa de partícules carregades, segons el radi de la trajectòria dins d'un camp B.

Accelerador Lineal de Partícules

Aplica ΔV entre els extrems d'un tub. |q ΔV| = ΔEc. Partícula al centre. S'accelera entre les “DES” i gira dins elles. T/2 = πm/qB, vmax = q/m(∣B∣R² _D), Ec , max = (1/2)(q²/m)(B² R² D).

Transformador Ideal

V₂ = N₂·S·(dB/dt), V₁/N₁ = V₂/N₂: Puja V si N₁ < N₂. Baixa V si N₁ > N₂.

Potència Elèctrica i Distribució d'Energia

P = I · V. Si P₁ = P₂; I₂/I₁ = V₁/V₂ = N₁/N₂.

Problema del “transport”: pèrdues per efecte Joule; Edis = I² ·R·t, Pdis = R ·P²/V². A més V, menor pèrdua. A menor R, menor pèrdua.