Fórmules i Conceptes Clau de la Transmissió Mecànica

Conceptes Fonamentals de Cinemàtica

Velocitat Angular (W)

La velocitat angular (W) es defineix com l'angle descrit en radiants dividit pel temps (T) en segons. S'expressa en rad/s.

Fórmules de Conversió

• RPM a rad/s: $W = (\text{RPM} \times 2\pi) / 60$
• rad/s a RPM: $\text{RPM} = (W \times 60) / 2\pi$

Velocitat Lineal (V)

La velocitat lineal (V) es calcula com el producte de la velocitat angular (W) pel radi de gir (R).

• Fórmula: $V = W \times R$
• $V$: velocitat en m/s
• $W$: velocitat angular en rad/s
• $R$: radi de gir en m

Transmissió i Forces

Relació de Transmissió ($i_{12}$)

La relació de transmissió es defineix com la relació entre la velocitat angular de l'element motriu ($W_1$) i la del conduït ($W_2$): $i_{12} = W_1 / W_2$.

Transmissió per Elements

• Politges amb Corretges: $i_{12} = D_1 / D_2 = W_2 / W_1$. Es compleix que $W_1 \times D_1 = W_2 \times D_2$.
• Rodes Dentades o Cadenes: $i_{12} = Z_1 / Z_2 = W_2 / W_1$.
  • $Z_1$: Dents de la roda motriu
  • $Z_2$: Dents de la roda conduïda
  • Es compleix que $Z_1 \times W_1 = Z_2 \times W_2$

Moment d'una Força (M)

El moment d'una força es calcula com el producte de la força (F) pel radi ($r$).

• Fórmules: $M_1 = F \times r_1$ i $M_2 = F \times r_2$
• Es mesura en Newtons per metre ($N \cdot m$). $1 N \cdot m = 1 N \times 1 m$.

Transmissió de Potència (P)

La potència es calcula com el producte del moment (M) per la velocitat angular (W). En un sistema ideal, la potència d'entrada és igual a la de sortida ($P_1 = P_2$).

• Fórmula: $P = M \times W$
• $P_1 = M_1 \times W_1$
• $P_2 = M_2 \times W_2$

Mecanisme Biela-Manovella

El mecanisme biela-manovella transforma de manera il·limitada el moviment circular en rectilini i a l'inrevés.

La manovella o maneta, anomenada també cigonyal, duu acoblada en un extrem la biela. L'altre extrem de la biela es fixa a una altra peça, el pistó o èmbol, que es mou alternativament a dreta i esquerra. Movent alternativament endavant i endarrere el pistó, també s'aconsegueix fer girar el cigonyal.

Punts Morts i Cursa

• Punt Mort Superior (PMS): És la posició més allunyada del centre de gir del cigonyal. En aquest punt, el pistó inverteix el moviment per començar a recular.
• Punt Mort Inferior (PMI): És la posició més propera al centre de gir del cigonyal. En aquest moment, el pistó deixarà de recular per començar a avançar.

La cursa és la distància que hi ha entre el Punt Mort Superior i el Punt Mort Inferior.

Efectes de la Relació de Transmissió

• Multiplicador: Si $i_{12} < 1$, la velocitat angular de la roda conduïda ($W_2$) serà més gran que la de la motriu ($W_1$).

  Resultat: Més velocitat, però menys força (parell).

• Reductor: Si $i_{12} > 1$, la velocitat angular de la roda conduïda ($W_2$) serà més petita que la de la motriu ($W_1$).

  Resultat: Menys velocitat, però més força (parell).

• Neutre: Si $i_{12} = 1$, la velocitat angular de la roda conduïda ($W_2$) serà igual que la de la motriu ($W_1$).

  Resultat: Transmet la mateixa velocitat i força.

Mecanismes de Transmissió del Moviment

Són aquells que tenen la funció de transmetre moviment, podent modificar-ne el valor o la forma. Permeten:

• Transmetre el moviment d'un lloc a un altre.
• Canviar la velocitat.
• Transmetre i modificar forces.
• Canviar el tipus de moviment.