Fórmules i Models Atòmics Fonamentals: Planck, Bohr i Rutherford

Hipòtesi de Planck i l'Efecte Fotoelèctric

La hipòtesi de Planck estableix la relació energètica d'un fotó:

E = h·c/λ

Condicions de l'Efecte Fotoelèctric

• Si E < E₀: No s'emeten electrons.
• Si E = E₀: S'emeten electrons (amb velocitat zero).
• Si E > E₀: S'emeten electrons amb una certa energia cinètica ($E_c$).

L'energia cinètica es calcula mitjançant l'expressió:

E = E₀ + E_c

On E₀ és l'energia associada a la freqüència llindar, i s'anomena treball d'extracció del metall (W).

Fórmules Clau en l'Estructura Atòmica

Fórmula de Balmer (Espectres d'Emissió)

Joham Balmer va proposar la fórmula per a les longituds d'ona de les línies espectrals de la zona visible de l'hidrogen:

1/λ = R · ( 1/n₁² - 1/n₂² )

Per calcular la variació d'energia (ΔE) entre els nivells:

ΔE = 2,179·10^-18 J · (1/n₁² - 1/n₂² )

Postulats de Bohr (Formulació Matemàtica)

• Radi de l'òrbita: r = n² · a₀ (on $a_0$ és el radi de Bohr).
• Energia de l'electró: E = - A/n² (on A és una constant).

Hipòtesi de Louis De Broglie

De Broglie va relacionar la naturalesa ondulatòria de la matèria (dualitat ona-corpuscle):

λ = h / (m·v) (on $m$ i $v$ són la massa i la velocitat de l'electró).

Relacions d'Energia Cinètica (Efecte Fotoelèctric)

L'energia cinètica de l'electró emès es pot expressar com:

E_c = E_radiació - E_extracció

O, utilitzant la notació de treball d'extracció (W):

E_c = E_fotó - W_extracció

El Model Atòmic de Rutherford

Descripció del Model

El model de Rutherford estableix que:

• La major part de la massa i tota la càrrega positiva de l'àtom estan concentrades al nucli.
• La magnitud de la càrrega positiva és diferent per a cada àtom i és aproximadament la meitat de la massa atòmica de l'element.
• Fora del nucli, els electrons es mouen en un nombre igual al d'unitats positives al nucli. Així es justifica que l'àtom sigui elèctricament neutre.

Problemes del Model de Rutherford

Aquest model presentava dos problemes fonamentals:

1. Integritat del Nucli

   Explicar la integritat d'un nucli format solament per partícules positives que, en ser del mateix signe, es repel·lien. Per resoldre aquest problema, Rutherford va predir l'existència d'una partícula sense càrrega i amb una massa semblant a la dels protons que compensaria les repulsions.

   Aquesta hipòtesi va ser confirmada per Chadwick quan, el 1932, bombardejant làmines de beril·li amb partícules alfa, va obtenir radiacions neutres formades per partícules a les quals va anomenar neutrons.

2. Estabilitat de l'Àtom

   Segons les lleis de l'electromagnetisme clàssic, quan una partícula carregada es mou amb moviment accelerat, ha d'emetre energia. Aquesta emissió d'energia faria que l'electró anés perdent energia i es precipités al nucli. Aquest fet, que implicava la inestabilitat de l'àtom, Rutherford no el va poder explicar.

Postulats de Bohr

1. Primer Postulat (Òrbites Estacionàries)

   L'electró gira al voltant del nucli en òrbites circulars sense emetre energia (òrbites estacionàries).

2. Segon Postulat (Quantització del Moment Angular)

   Solament són possibles les òrbites en les quals l'electró té un moment angular que és múltiple de h/2π.

3. Tercer Postulat (Transicions Electròniques)

   L'energia alliberada en passar un electró des d'una òrbita a una altra de menys energia s'emet en forma d'un fotó, la freqüència del qual s'obté de l'equació de Planck.

   Aquests fotons produïts pels salts energètics són els responsables dels espectres d'emissió.