Funcions matemàtiques de primer i segon grau

Funció

Funció: una funció, f(x) és una relació entre dues variables, en la qual per a cada valor de la variable independent, x (antiimatge) li correspon un únic valor de la variable dependent, y (imatge).

Teoria:

La representació gràfica d'una funció de primer grau és sempre una recta, el signe del pendent de la qual és positiu si l'angle format amb el semieix positiu d'abscisses és agut o negatiu si és obtús.

La representació gràfica d'una funció de segon grau és sempre una paràbola, les branques de la qual s'obren cap a dalt si el coeficient de x2 és positiu o cap a baix si és negatiu i l'abscissa del vèrtex té el valor -b: 2a

Estudi d'una funció

1-Domini: valors que poden agafar les x D= [-5,5]

2-Recorregut: valors que poden agafar les y r= [-3,3]

3-Continuïtat: Una funció és contínua si puc dibuixar-la sense aixecar el llapis del paper. f(x) és contínua.

4-Simetria entre l'eix y

5- Periodicitat,T: Una funció és periòdica se es repeteix en un cert període,T. f(x) no és periòdica

6- Punts de tall amb els eixos:

Eix x= (-3,0) , (2-0)

Eix y= (0,-3)

7- Monotonia:

f(x) Es creixent a un interval si a l'augmentar les x, augmenten les y

f(x) es decreixent a un interval si a l'augmentar les x, disminueixen les y

f(x) es constant a un interval si a l'augmentar les x, les y es mantenen

[ X , Y ]

8- Extrems relatius:

-Màxim,M: punt en el qual la funció passa de créixer a decreixer

-Minim,m: punt en el qual la funció passa de decreixer a créixer

9- Concavitat/convexitat

Concava: U Convexa: al reves

Tipus de funcions:

Lineals: y= mx+n = equació recta

m: pendent(inclinació) n= punt de tall amb l'eix y

m= y2-y1: x2-x1

EX:

Y= subo 3 Y= bajo -3

---- ----

cada 1 Y= cada 2

Recta punt pendent:

y-y1= m(X-X1)

(x1, y1) es un punt de la recta m= pendent

Paràboles:

F(X) = ax2 +bx +c

a>o concava a<0 convexa

vertex: x= -b : 2a y= f(x)

punts de tall en l'eix X y=0

ax2+bx+c=0

x=-b+-Vb2-4· a· c : 2·a