Funcions matemàtiques: imatge, antiimatge i tipus de funcions

Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la X de l'expressió algebraica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.

Antiimatge: Per trobar l'antiimatge d'un valor per a una funció, cal substituir f(X) o y a l'expressió algebraica per aquest valor i resoldre l'equació que en resulta.

Exemple: equació f(x)= x²-3x+1

Imatge: de 4      f(4)= 4²-3·4+1= 5

Antiimatge: de 1     1=x²-3x+1    =   x(x-3)     =    x=0    x= 3

Funció lineal: f(x)=ax, és una recta, passa pel punt (0,0). Si a > 0 la recta és creixent, si a < 0 la recta és decreixent.

Funció afí: f(x)=ax+b, és una recta, no passa pel punt (0,0). Si a > 0 és creixent, si a < 0 és decreixent.

Funció constant: f(x)=b, la seva representació gràfica és una recta paral·lela a l'eix de les abscisses (l'eix de les y).

L'equació de la recta: és la igualtat algebraica y=ax+b, que compleix les coordenades de cadascun dels punts P(x,y) que hi pertanyen.

B = ordenada a l'origen.

A = pendent, indica la inclinació de la recta.

Dues rectes són paral·leles si tenen el mateix pendent. Com més gran és el valor absolut de a, més inclinada és la recta.

L'equació de la recta de dos punts, punts d'intersecció d'una recta amb els eixos de coordenades:

Per calcular l'equació s'ha de fer un sistema. Una recta talla els eixos de coordenades en dos punts:

Punt de tall en l'eix de les ordenades: X=0, per calcular-ho s'ha de substituir la x per 0.

Punt de tall en l'eix de les abscisses: Y=0, per calcular-ho s'ha de substituir la y per 0.

Funció de proporcionalitat inversa: f(x)=k/x, k diferent de 0. La seva gràfica no talla els eixos de coordenades. La seva gràfica és una línia corba de dos braços anomenada hipèrbola equilàtera. Si k > 0 es troba en el 1r i 3r quadrant, si k < 0 es troba en el 2n i 4t quadrant.

Funció de segon grau: f(x)=ax²+bx+c on a, b i c són diferents de 0. La seva gràfica és una corba anomenada paràbola. Té un màxim i un mínim que s'anomena vèrtex de la paràbola. L'eix de simetria és la recta vertical que passa pel seu vèrtex.

Funció: f(x)=ax², el seu vèrtex passa pel punt (0,0). L'eix d'ordenades és l'eix de simetria (x=0). Si a és positiva és còncava i té un mínim, si a és negativa és convexa i té un màxim. Com més petit sigui a (prescindint del signe) les branques són més obertes i com més gran sigui a les branques seran més tancades.

Funció: f(x)=ax²+c és una paràbola. El vèrtex de la paràbola es troba en el punt (0,c). L'eix d'ordenades és l'eix de simetria. La paràbola presenta un mínim si a > 0 i un màxim si a < 0.