Funcions Matemàtiques, Tipus de Rectes i Conjugació del Verb Fer

Conceptes Bàsics de Funcions i Rectes

Funció Lineal

Una funció lineal la podem expressar de la forma Y = m·x, en què m és un nombre. La seva gràfica és una línia recta que passa per l'origen de coordenades (0,0). El nombre m l'anomenem pendent. La funció és:

• Creixent si m > 0
• Decreixent si m < 0

Funció Afí

Una funció afí és de la forma Y = m·x + n, en què m i n són nombres. La seva gràfica és una línia recta.

• El nombre m és el pendent.
• El nombre n és l'ordenada a l'origen.

La recta talla l'eix Y en el punt (0,n).

Identificació de Rectes: Lineal o Afí

Quan la gràfica d'una equació és una recta:

• Si la recta passa per l'origen de coordenades, és una funció lineal (Y = m·x), i el seu pendent m és l'ordenada de x = 1.
• Si no passa per l'origen, és una funció afí (Y = m·x + n), en què n és l'ordenada de x = 0 i m és l'ordenada de x = 1 menys n.

Càlcul de l'Equació de la Recta

Per trobar l'equació de la recta Y = m·x + n que passa per dos punts de coordenades A(a1, a2) i B(b1, b2):

1. Trobem el valor del pendent m:
   m = (b2 - a2) / (b1 - a1)
2. Calculem l'ordenada a l'origen n:
   Substituïm el valor de m a l'equació de la recta amb un dels punts i aïllem n.

Tipus de Rectes en el Pla

Rectes Secants

Dues rectes són secants quan es tallen en un punt. Els seus pendents són diferents.

Rectes Paral·leles

Dues rectes són paral·leles quan no es tallen. Els pendents de les rectes paral·leles coincideixen i les ordenades a l'origen són diferents.

Rectes Paral·leles als Eixos

Rectes Paral·leles a l'Eix X (Funcions Constants)

Les anomenem funcions constants perquè la variable dependent pren sempre el mateix valor. La seva expressió és de la forma Y = n i tallen l'eix Y en el punt (0,n).

Rectes Paral·leles a l'Eix Y

Tenen com a equació X = k, en què k és un nombre. No són funcions, ja que associen a un valor de x múltiples valors de Y.

Funció de Proporcionalitat Inversa

Característiques i Gràfica

Diem que una funció és de proporcionalitat inversa quan la relació numèrica entre les seves variables és de proporcionalitat inversa. L'expressió algebraica és Y = k/x, en què k és un nombre.

La gràfica és una corba simètrica respecte de l'origen de coordenades que s'anomena hipèrbola. El nombre k és la constant de proporcionalitat.

• La funció és decreixent si k > 0.
• La funció és creixent si k < 0.

Conjugació del Verb "Fer"

Formes No Personals

• Infinitiu: fer
• Gerundi: fent
• Participi: fet

Mode Indicatiu

• Present: Faig
• Imperfect: Feia
• Passat simple: Fiu, feres, féu
• Passat perifràstic: vaig fer
• Futur: faré
• Condicional: faria
• Perfet: he fet
• Plusquamperfet: havia fet
• Passat anterior simple: haguí fet
• Passat anterior perifràstic: vaig haver fet
• Futur perfet: hauré fet
• Condicional perfet: hauria, haguera fet

Mode Subjuntiu

• Present: faci
• Perfet: hagi fet
• Imperfect: fes, fessis
• Plusquamperfet: hagués fet

Mode Imperatiu

• -, fes, faci, fem, feu, facin