Funcions d'Utilitat: Tipus, Propietats i Conjunt Pressupostari
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
catalán con un tamaño de 2,92 KB
Funcions d'Utilitat
Tipus i Propietats
Si la utilitat marginal és positiva, tenim monotonia forta: més consum d'un bé implica més utilitat. Si el pendent de la corba cau quan x1 augmenta, tenim convexitat estricta, o si la segona derivada és positiva.
Si les preferències són convexes, la corba d'indiferència no pot estar per sobre; si són estrictament convexes, ha d'estar per sota. Un mapa regular es dona si la relació de preferències satisfà les condicions.
RMS
La RMS (Taxa Marginal de Substitució) és el pendent de la línia tangent a la corba d'indiferència. Només depèn de x2. Els complements perfectes no tenen RMS. Si el bé 1 és neutre, RMS = 0. La RMS és decreixent, subjectiva i el seu pendent d'una corba fixada no depèn de la representació concreta en format de funció d'utilitat; qualsevol representació tindrà la mateixa RMS.
Exemples de Funcions
Substituts Perfectes
(Lineal): Convexes, fortament monotones. a1x1 + a2x2 positives. Pendent = -1 = RMS.
Leontief (Complements Perfectes)
q fixes, sense RMS. Convexes, feblement monotones. (min x1/a1, x2/a2)
Cobb-Douglas
x1a1, x2a2: Mapa regular, estrictament convex i fortament monòton.
Quasi-Lineal
v(x1) + x2: Derivada v' positiva. Estrictament convexa, fortament monòtona. Corbes paral·leles verticalment: en totes les corbes d'indiferència que tallen la recta vertical, la RMS és la mateixa.
Utilitat
L'utilitat és un nombre més petit. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat que mantingui la relació d'ordre entre les etiquetes serà també una funció d'utilitat. Una transformació monòtona creixent implica les mateixes preferències.
Les preferències lexicogràfiques no són representables (no continuïtat).
Conjunt Pressupostari
El conjunt pressupostari és igual o menor a la renda (m), i la recta pressupostària és igual a la renda. El punt d'intersecció és m/p2 i el pendent és -p1/p2.
Si puja m, la recta es desplaça paral·lelament cap amunt. Si baixa, es desplaça cap a la direcció de l'eix XY.
Si puja p1, el pendent cau (nombre negatiu menor, en valor absolut: el pendent augmenta, la recta és més inclinada).
Els impostos indirectes canvien el pendent, mentre que els directes canvien la recta paral·lelament.
Exemple d'impost indirecte: p1 x x1 (preu inicial + quantitat necessària) + (preu nou x (quantitat x1 - quantitat obligatòria)) + p x x2 = m.
El cost màxim és la quantitat màxima menys la quantitat mínima, multiplicat pel preu normal.