Geometria analítica: rectes, distàncies i circumferències

Rectes en el pla: P(xo,yo)

Punt qualsevol de la recta V->=(Vx,Vy) Vector director de la recta és paral·lel a la recta.

Equació vectorial (x,y)=(xo,yo)+k(Vx,Vy)

Equacions paramètriques: x=xo+k·Vx y= yo+ k·Vy

Equació contínua: (x-xo)/Vx=(y-yo)/Vy

Equació general o implícita: Ax+By+C=0

Equació explícita: y=mx+n

Equació canònica: x/p+y/n=1

Posicions relatives entre dues rectes: (Ax+By+C=0)

A/a ≠B/b Les rectes es tallen, són incidents.

A/a=B/b≠C/c Les rectes són paral·leles.

A/a=B/b=C/c Són coincidents.

Perpendicularitat de rectes: M·m=-1

Producte escalar: u->(Perpendicular)v->= u->·v->=0

Angle de dues rectes: u->·v->= |u->|·|v->|·Cos(alfa)// Alfa= Arccos(u->·v->)/ (|u->|·|v->|)

Distàncies:

Distància entre dos punts: dPp= √((x2-x1)² +(y2-y1)²)

Distància d'un punt a una recta: Dpr= (|Ax0+By0+C|)/ √(A²+B²)

Distància entre dues rectes: Si són paral·leles es busca un punt qualsevol d'una d'elles i es calcula la distància d'aquest a la recta.

La circumferència i altres llocs geomètrics:

P(x,y): punt de la circumferència.

C(a,b): centre (x-a)²+(y-b)²=r² // x²+y²+mx+ny+p=0// m=-2a// n=-2b// p=a²+b²-r²//

Circumferència tangent a la recta: Centre i equació de la recta tangent: Busquem la distància de la recta al centre i això serà el radi i trobem l'equació.

Posicions relatives de rectes i circum: Secant: Dos punts en comú. Tangent: un punt en comú. Exterior: No té cap punt en comú.

Posicions relatives de 2 circum: -Secant: Dos punts en comú. -Tg exterior: 1 punt i dCc=r1+r2 -Tg interior: 1 punt i dCc≠r1+r2 -Interiors: cap punt i dCc≤r1+r2 -Exteriors: Cap punt i dCc>r1+r2

Recta tg a una circum:

Equació de la circumferència i P on es tallen: Trobem el C i busquem la recta que passa entre P i C. Trobem la perpendicular a aquesta recta.

Punt i circumferència: P pertany si dCP=r// P és interior si dCPr// Potència d'un punt respecte d'una circumferència: Si d>r (p=d²-r²>0) P serà exterior// Si d