Geometria: Tangències i Enllaços - Guia Pràctica

Tangències entre Rectes i Circumferències

Traçar una circumferència de radi conegut tangent a dues rectes r i s convergents:

1. Dibuixem les bisectrius de l'angle que determinen les rectes.
2. Tracem una recta t paral·lela a una de les rectes donades i separada d'aquesta la mesura del radi r conegut.
3. La intersecció de t amb la bisectriu és el centre de la circumferència que s'ha de traçar.

Traçat de dues rectes tangents i interiors a dues circumferències conegudes i de radi diferent:

1. Unim els punts O i O' i determinem el punt mitjà de OO', que és H.
2. Tracem una circumferència de radi igual a r + r' i amb centre en O.
3. Esbrinem una altra circumferència amb radi HO i centre en H, que tallarà l'anterior en els punts M i M'.
4. Unim M i M' amb O, amb la qual cosa s'obtenen els punts U i V en les circumferències.
5. Dibuixem per O' dos radis paral·lels a OV i OU, traçats en sentit contrari per obtenir els punts S i T.

Traçar dues rectes tangents i exteriors a les circumferències donades:

1. Unim els punts O i O' i esbrinem el punt mitjà de OO', el qual anomenem H.
2. Circumferència amb centre O de radi r - r'.
3. Amb centre en H i radi HO, tracem un arc fins que talli la circumferència auxiliar en M i M'.
4. Unim O amb M i M' i obtenim els punts U i V.
5. Dibuixem per O' dos radis per aconseguir S i T.
6. Unint V amb T i U amb S, tracem les rectes tangents r i l.

Tangències entre Circumferències

Traçar una circumferència tangent de radi r exterior a la circumferència donada pel punt P:

1. Prolonguem un radi de O que contingui el punt P.
2. Sumem el radi r a partir de P i obtenim O'.
3. Tracem la circumferència que es busca amb centre en O' i radi O'P.

Enllaços

Traçat d'un oval del qual coneixem els dos eixos:

1. Tracem un arc amb centre O i radi OA que talla la prolongació de CD en el punt P.
2. Unim A amb C.
3. Dibuixem un arc de radi CP amb centre en C fins que talli el segment AC a V.
4. Dibuixem la mediatriu d'AV, que talla la prolongació de OD en el punt M o dins del mateix segment, i el semieix major en el punt N.
5. Dibuixem els punts simètrics de M i N respecte dels eixos de l'oval, M' i N'.
6. Unim els punts M i M' amb N i N', respectivament, i tracem els arcs de centre M' i M amb radi M'D i MC, per obtenir els punts Q i Q' i P i P'.
7. Per acabar, dibuixem els arcs de centre N i N' amb radi NA i N'B fins als punts de tangència anteriors: Q i Q' i P i P'; d'aquesta manera s'aconsegueix l'oval.