Grabitatearen Legea eta Eremu Grabitazionala: Oinarrizko Kontzeptuak

Newtonen Grabitazio Legea (GUL)

Newtonen Grabitazio Lege unibertsalak (GUL) bi masen arteko erakarpen-indarraren balioa adierazten du. Bi partikula materialek elkar erakarri egiten dute.

Formula orokorra:

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \mathbf{u}$$

• F: Grabitazio-indarra.
• G: Grabitazio-konstante unibertsala ($6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$).
• u: Bi partikulak biltzen dituen zuzenaren norabideko bektore unitarioa, 1etik 2rako norazkoa duena.

Grabitazio-indarraren Ezaugarriak

1. Norabidea: Indar bektorearen norabidea bi masak elkartzen dituen zuzena da, baina aurkako noranzkoak ditu (elkar erakartzen dute).
2. Distantziarekiko mendekotasuna: Indarra alderantziz proportzionala da distantziaren karratuarekiko (zenbat eta handiago distanztia, orduan eta txikiagoa indarra). Urrunera eragiten du.
3. Binakakoa: Beti agertzen da binaka, akzio-erreakzio indarrak direlako (hirugarren legea).
4. G-ren balioa: Grabitazio-konstantearen ($G$) balioa izugarri txikia da: $6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$.

Eremu Grabitazionala eta Intentsitatea

Eremuaren Kontzeptua

Eremu bat espazioaren perturbazioa da, puntu bakoitzari magnitude baten balioa esleituz. Bi mota daude: eskalarra edo bektoriala. Eremua jada existitzen da gorputzaren gainean indarra sortu aurretik.

Eremu Grabitazionala (Eremu Grab)

Eremu grabitazionala eremu grab kasu berezia da. Indar-eremu zentrala da, non indar-bektore guztiak eremuaren zentroarekiko lerrokatuta dauden.

Gorputz batek (masa duelako) inguruan sortutako perturbazioa da. Beste edozein masa eremu horrekin elkarrekintzan aritzen da eta indar grabitazionala jasaten du. Hau ez da hautemangarria eremua sortzen duen gorputzaren masa oso handia ez bada.

Eremu Grabitazionalaren Intentsitatea (g)

Eremu grabitazionala deskribatzeko, bi magnitude erabiltzen dira:

• g (Intentsitatea): Eremuko puntu batean kokatzen den masa-unitateak jasango lukeen indarra da. Hau da eremu grabitazionalaren intentsitatea.

Masa puntual baten eremu grabitazionalaren ezaugarriak:

1. Errradiala: Distantiaren karratuaren arabera txikiagotu egiten da.
2. Noranzkoa: $\mathbf{g}$ bektoreak beti $\mathbf{u}$ bektorearekiko aurkako noranzkoa du (masa erakartzen du).
3. Indarraren erlazioa: $F = mg$ erabili daiteke.

Lurraren Eremu Grabitazionala (LGEA)

Pisua eta Grabitatearen Aldakuntza

Lurraren eremu grabitazionala lurrak, masa handia duelako, sortzen duen perturbazioa da. Eremu horren intentsitatea espazioko puntu batean lurrak sortzen duen erakarpen-indarra da.

Gorputz baten pisua (P), lurrak gorputz horren gainean eragiten duen erakarpen-indarra da: $P = mg$.

Intentsitatearen Formula

Lurraren eremu grabitazionalaren intentsitatea ($g$) alderantziz proportzionala da lurraren zentrora dagoen distantziaren karratuarekiko ($r^2$):

$$g = G \frac{M_L}{r^2}$$

Non $r = R_L + h$ ($R_L$ Lurraren erradioa, $h$ altuera).

Lurraren gainazaleko ($h=0$) intentsitatea ($g_0$) maximoa da, batez beste $9.8 \text{ m/s}^2$ inguru:

$$g_0 = G \frac{M_L}{R_L^2}$$

Altueraren arabera $g$-ren aldakuntza:

Bi formulak zatituz ($g/g_0$):

$$\frac{g}{g_0} = \frac{R_L^2}{(R_L+h)^2} = \frac{1}{\left(1 + \frac{h}{R_L}\right)^2}$$

Horrela, altueran ($h$):

$$g = \frac{g_0}{\left(1 + \frac{h}{R_L}\right)^2}$$