Guia Completa sobre Equacions i Expressions Matemàtiques

· EXPRESSIÓ NUMÉRICA: Conjunt de nombres relacionats entre ells per signes d’operacions aritmètiques.

EX: 3 · 2 + 4 : 2

· EXPRESSIÓ ALGEBRAICA: Conjunt de nombres i lletres units o relacionats pels signes de les operacions aritmètiques.

EX: 3a + 4 : 2 - 5ab

· IGUALTAT ALGEBRAICA: Formada per dues expressions algebraiques o per una expressió algebraica i una numèrica separades per un signe igual.

EX: 2x : 2 + 3x = 6x

6x + 4x² = 7

Una igualtat algebraica pot ser una IDENTITAT o EQUACIÓ.

IDENTITAT: Quan la igualtat és certa per a qualsevol valor de les lletres.

EX: x + 3 = 3 + x, x + x = 2x, x · x = x²

EQUACIÓ: Quan la igualtat només és certa amb alguns valors de les lletres.

EX: x - 2 = 4, x² + 3 = 28

ELEMENTS D’UNA EQUACIÓ:

• · MEMBRE: Són dues parts d’una equació separades per un signe igual on les expressions amb x estan en el primer membre i els termes independents estan en el segon membre.
• · TERME: És cada un dels sumands dels membres. En una equació trobem dos tipus: termes en x i termes independents.
• · INCÒGNITES: Són les lletres que tenen un valor desconegut. Generalment, es representa amb una x.
• · GRAU: És l’exponent més gran de la incògnita. EX: x³ + 2x² + 5 = 6x - 8 (el grau més gran és el 3, o sigui, és de tercer grau o grau 3).

Les solucions d'una equació són els valors o el valor de la incògnita que fa que la igualtat sigui certa. Resoldre una equació és trobar la solució o les solucions.

Per resoldre una equació hem de transformar-la en equacions equivalents fins a obtenir la solució. El procés d'obtenció d'equacions equivalents es pot abreujar amb una tècnica anomenada transposició de termes.

· EQUACIONS EQUIVALENTS: Dues o més equacions són equivalents quan tenen les mateixes solucions.

Per obtenir equacions equivalents podem:

• a) Sumar o restar un nombre a cada membre de l'equació.
• b) Multiplicar o dividir per un mateix nombre els dos membres de l'equació.
• c) Sumar o restar el mateix terme en x als dos membres de l'equació.

x + 2 = 7     x + 1 = 6     x - 3 = 2

x = 5     x = 5     x = 5

La transposició de termes consisteix a canviar qualsevol terme d'una equació d'un membre a un altre amb l'operació inversa de com estava...