Guia Completa de Rendes i Préstecs: Tipus, Fórmules i Amortització

Rendes i Préstecs: Guia Completa

Rendes

Podem classificar les rendes segons:

Classificació de les Rendes

• Segons el seu import:
  • Renda constant: Import que no varia.
  • Renda variable:
    • Linealment: Es suma un import fix cada període.
    • Geomètricament: Es multiplica per un número en cada període.
• Segons la seva temporalitat:
  • Anticipada: Es paga en el període 0, per exemple, en un lloguer.
  • Vençuda: Es paga en el període 1.
• Segons la seva duració:
  • Temporal: És finita.
  • Perpètua: És infinita.
• Segons el seu inici:
  • Immediata: Quan l'inici de l'operació (n1) i de la renda (C1) coincideixen.
  • Diferida: Quan l'inici de l'operació (n1) i l'inici de la renda (C1) no coincideixen, sinó que la renda comença més tard.

Renda model: Tots els seus termes són constants, no varien. És temporal vençuda immediata (primera fórmula Vo Sn).

Renda anticipada: Voª= an * (1 + im) Snª = Voª * (1 + in ) ^n

Renda diferida: Vod = C x (an ^ -(n-difer) ) * (1 + im)^ - difer Snd= Vod x (1 + im) ^n+difer

Renda perpètua: Voinf = C/im Voinf = C/im x (1+im)^-difer x (1+im)

Variables i Notació

• Cr: Renda en moment r
• n: Número de períodes
• t: Duració de la renda
• m: Número de termes en 1 any
• h: Creixement / decreixement
• d: Diferiment
• i: Anual capitalitzable -> i/x
• I: Efectiu anual -> 1,X ^1/x -1

• n: Nº de quotes
• C: Quantitat prestada
• αr: Terme amortitzatiu
• Yr/Ir: Interessos
• Ar: Quota de capital / amortització / amortització de capital
• Mr: Total amortitzat / capital constituït
• Rr: Quantitat a tornar / reserva matemàtica

Tipus de Préstecs

Préstec Francès

Terme amortitzatiu (αr) constant. Quadre amortització r l αr l Yr l Ar l Mr l Rr

• Yr = Rr any anterior x i
• Ar = A1 x (1+im)^r-1 // Ar = αr - Yr
• Mr = Mr any anterior + Ar
• Rr = C - Mr

1. Calcular α amb formula C = α x an. Si té carència: C = α x an x (1+im)^ - carència (en préstec francès α és constant)
2. Calcular Yr de l'any respectiu
3. Calcular Ar de l'any respectiu
4. Calcular Mr de l'any respectiu
5. Calcular Rr de l'any respectiu

Rr sense quadre (retro i prosp)

• Retrospectiu: Rr = C x (1+im)^r - α x an
• Prospectiu: Rr = α x an^ -(n-r)

Préstec de Quota de Capital (Ar) Constant

La α no és constant!

• Ar = A = C / n
• Mr = r x A
• Rr = C - Mr
• Yr = (oju y1) Y1 = C * im Yr = Y1 - A x im x (r-1) Yr = im x Rr anterior
• αr = A + Yr αr = α1 - A x im x (r-1)

Ordre per calcular: 1. Calcular Ar 2. Calcular Mr 3. Calcular Rr 4. Calcular Yr 5. Calcular αr

Préstec Americà: α, Yr, α' són constants

Anualment s'abonen només els interessos. Quadre amortització: r l αr l Yr l α' l Mr l Rr

• α' = C / Sn (constant)
• Yr= C x im (constant)
• αr = Yr + α' (constant)
• Mr = M1 = α' Mr = α' x ((1+i'm)^r / i'm)
• Rr = C - Mr

1. Calcular α'
2. Calcular Yr
3. Calcular αr
4. Calcular Mr
5. Calcular Rr

Ampliació Préstec Francès

Identificat perquè hi ha carència.

Es calcula tot exactament igual que al préstec francès normal (cal descomptar la carència de la n), ens poden demanar:

• Cost total de l'operació: C = Cost obertura + Y1 x an^-carencia + α x an^-(n-carencia) x (1 + i'm)^-carencia

La i'm no la sabem mai, per tant deixem la operació sense resoldre

• TAE: Interès que cobra l'entitat bancària anualment. TAE = i1 = (1 + i12)^12/1 -1
• Tant efectiu prestador: C = cost obertura + Y1 x an^-carencia + α x an^-(n-carencia) x (1+i'm)^-carencia
• Cost operació sense altres despeses a part de la comissió d'obertura: C = cost obertura + Y1 x an^-carencia
• Equació equilibri final de carència: DPm = C x (1+im)^carencia

Vr, Ur, Nr (és només amb préstec francès)

• Vr = (α x 1-(1+i'm)^-(n-periode carencia)) / i'm Vr = Rr prosp
• Nr = Ar+1 x (1-(1+im/1+i'm)^n-r)/(1+i'm)-(1+im)
• Ur= Vr - Nr