Guia Completa de Tasas de Interés: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave

Tasas de Interés: Guía Completa y Ejercicios Resueltos

La tasa de interés es la rentabilidad que genera el dinero invertido o entregado en préstamo, durante cierto período de tiempo.

Tipos de Tasas de Interés

1. Según su variabilidad:

• Tasa de interés fija: Es aquella que permanece constante durante el período de uso del dinero. Ejemplo: Crédito Hipotecario para la vivienda.
• Tasa de interés variable: Es aquella que va sufriendo modificaciones durante el tiempo de uso del dinero. Ejemplo: préstamos internacionales.

2. Según si existe ajuste inflacionario:

• Tasa de interés nominal: Es aquella tasa de interés que se aplica sobre capitales expresados en pesos ($) o cualquier unidad monetaria que pueda ser afectada por procesos inflacionarios.
• Tasa de interés real: Es aquella tasa de interés que se aplica sobre unidades de poder adquisitivo constante, como por ejemplo Unidad de Fomento (UF), Unidad Tributaria Mensual (UTM), y en general, capitales reajustados según la variación que experimente el IPC.

3. Desde el punto de vista del tiempo en que se generan los intereses:

• Tasa de interés vencida: Es aquella tasa de interés cuya aplicación genera intereses con posterioridad al uso del capital. Por ejemplo: 2% mensual, es decir, por usar el dinero durante un mes, al final de este mes se han generado intereses del 2% sobre el capital invertido.
• Tasa de interés anticipada: Es aquella tasa de intereses cuya aplicación genera interés con anterioridad al uso del capital. Por ejemplo 3% mensual, es decir, si un capital se invierte durante un mes, el interés que se genere (3% sobre el capital) se hace efectivo al inicio del mes o cuando comienza a usarse el dinero.

Tasa de interés efectiva anual (ie): Es la tasa de interés anual que realmente actúa en la operación. En general, es una tasa anual con capitalización anual, pero también puede ser para otros periodos de tiempo (semestral, mensual, etc.).

Ejercicios de Tasas de Interés Resueltos

1. Cálculo de la tasa de interés anual efectiva:

¿Cuál es la tasa de interés anual efectiva si la tasa de interés nominal anual es de un 8% capitalizable trimestralmente?

Fórmula: i = (1 + j / m) ^m - 1

Reemplazo: i = (1 + 0,08 / 4)⁴ - 1

Resultado: i = 8,24% anual efectiva

2. Cálculo de la tasa de interés efectiva con capitalización semestral:

Calcular la tasa de interés efectiva para una cuenta que rinde un interés anual del 12% compuesta semestralmente.

Fórmula: i = (1 + j / m) ^m - 1

Reemplazo: i = (1 + 0,12 / 2)² - 1

Resultado: i = 12,36% anual efectiva

3. Cálculo del monto final con capitalización semestral:

Un individuo deposita $520.000 con una tasa nominal de 19,5% durante 4 años con capitalización semestral ¿Cuál es el monto al final del plazo?

Fórmula: M = C x (1 + j / m) ^{n x m}

Reemplazo: M = 520.000 x (1 + 0,195 / 2) ^{4 x 2}

Resultado: M = $ 1.094.560

4. Cálculo del capital inicial:

Hallar el capital de $2.000, pagaderos en 6 años, suponiendo un rendimiento a la tasa del 5% convertible semestralmente.

Fórmula: M = C x (1 + j / m) ^{n x m}

Reemplazo: 2.000 = C x (1 + 0,05 / 2) ^{6 x 2}

Resultado: C = $ 1.487,11

5. Cálculo de la tasa de interés de un crédito:

Si usted solicita prestado $300.000 ahora y debe pagar $450.000 dentro de un año y medio ¿Cuál es la tasa de interés de su crédito si supone que este se capitaliza semestralmente?

Fórmula: M = C x (1 + j / m) ^{n x m}

Reemplazo: 450.000 = 300.000 x (1 + j / 2) ^{1,5 x 2}

Resultado: j = 28,94% anual

6. Cálculo del tiempo necesario para alcanzar un valor futuro:

Ignacio deposita su capital de $7.500 en una cuenta de ahorro que paga el 9%, con capitalización bimensual. ¿En qué tiempo tendrá un valor futuro de $10.500?

Fórmula: M = C x (1 + j / m) ^{n x m}

Reemplazo: 10.500 = 7.500 x (1 + 0,09 / 6) ^{n x 6}

Resultado: n = 3,767 años

n = 3 años, 9 meses, 6 días

Ejercicios Adicionales

1. Determine la tasa del período indicado:

• a. 12% capitalizable mensualmente (r = 1% mensual).
• b. 5% semestral, capitalizable trimestralmente (r = 2.5% trimestral)
• c. 10% semestral capitalizable mensualmente (r = 1.66% mensual)
• d. 8% convertible bimensual (r = 1.33% bimensual)
• e. 15.4% semestral convertible bimensual (r = 5,13% bimensual)
• f. 14% capitalizable trimestralmente (r = 3.5% trimestral)
• g. 14% capitalizable mensualmente (r = 1.1666% mensual)
• h. 14% capitalizable bimestralmente (r = 2.333% bimestralmente)
• i. 14% capitalizable cuatrimestralmente (r = 4.666% cuatrimestral)
• j. 14% capitalizable semestralmente (r = 7% semestral)

2. Dado el 12% capitalizable bimestralmente obtener:

• a. Efectiva bimestral. R = 2% bimestral
• b. Efectiva trimestral. R = 3,01495% trimestral
• c. Efectiva semestral. R = 6.1208% semestral
• d. Efectiva mensual. R = 0.955% mensual

3. Dado el 6% semestral capitalizable mensualmente, determine:

• a. Tasa efectiva semestral. R = 6,152%
• b. Tasa efectiva trimestral. R = 3,0301%
• c. Tasa efectiva bimestral. R = 2,01%

4. Si la tasa nominal es el 10% capitalizable semestralmente, determine:

• a. Tasa efectiva semestral. R = 5%
• b. Tasa efectiva mensual. R = 0,81648%
• c. Tasa efectiva trimestral. R = 2,4695%
• d. Tasa efectiva anual. R =10,25% anual

5. Dada la tasa del 33,1% efectiva trimestral, determinar:

• a. Tasa efectiva mensual. R =10% mensual
• b. Tasa de interés nominal capitalizable mensualmente equivalente a la tasa efectiva trimestral. R = 30% trimestral capitalizable mensualmente
• c. Tasa de interés efectiva anual. R = 213,8428%

6. Dada la tasa del 15,56% efectiva semestral, encontrar:

• a. Tasa efectiva mensual. R = 2,4396113% mensual
• b. Tasa semestral nominal con capitalización mensual equivalente a la tasa efectiva semestral. R = 14,6376681% semestral capitalización mensual.
• c. Tasa efectiva anual. R = 33,541134907%
• d. Tasa i con capitalización mensual equivalente al 15,56% efectiva semestral. R = 29,27% capitalizable mensual

Problemas Prácticos de Tasas de Interés

1. Depósito bancario con inflación:

Se deposita en el banco $15.000 al 8% anual con capitalización semestral durante 3 años. La Inflación durante todo el período fue de un 45%. Determinar:

a) Monto Nominal b) Monto Real c) Tasa de Interés Real

2. Rentabilidad bancaria mensual:

En los últimos meses la inflación mensual registrada en el país ha sido 1,2; 0,8; 1; 2,4; 0,5; y 1,4% respectivamente. Un banco ha aplicado las siguientes tasas de interés nominal, en los respectivos meses de: 1,3; 1,1; 1,4; 2,6; 0,7 y 1,7% respectivamente. El Gerente Comercial de este banco desea saber cual ha sido la rentabilidad del banco en los últimos seis meses. (Determine rentabilidad promedio mensual)

3. Retiro bancario con inflación y tasa real:

Si usted deposita en un banco $125.000 el 01 de Diciembre y piensa retirar el total acumulado el 31 de Enero del año siguiente. La tasa de interés de colocación que otorga el banco es de un 0,4% real mensual. Si en dicho período los precios aumentaron en un 2,2%

a) ¿Cuánto dinero retirará del banco? b) ¿Cuánto será el interés nominal que ganaría usted?

4. Inversión con capitalización mensual:

Un capital de $100.000 invertido al 10% anual con capitalización mensual, durante un año, determinar:

a) Tasa Efectiva Trimestral b) Tasa Efectiva Mensual c) Tasa Efectiva Cuatrimestral d) Monto Final

5. Comparación de tasas:

De las siguientes tasas:

1.- 18% anual 2.- 12% semestral con capitalización trimestral 3.- 10% semestral con capitalización mensual

Calcule las tasas:

Efectiva Anual ; Efectiva Trimestral