Guia Didàctica: Ensenyament d'Operacions Bàsiques amb Nombres Naturals

Fases de Presentació d'Operacions amb Nombres Naturals

La Fase de Traducció Simbòlica de l'Addició

Una vegada s'ha introduït l'acció i la paraula 'addició', introduïm els símbols + i =. L'enunciat verbal "3 més dos són cinc" es canvia per "3+2=5", primer de manera horitzontal i després en vertical (per exemple, representant 3+2=5 en vertical), ja que així es facilita l'aprenentatge de l'algorisme.

És important conèixer la nomenclatura específica de l'addició:

• El 3 i el 2 són els termes de l'operació i s'anomenen sumands.
• El 5 és el resultat i s'anomena suma.
• Els signes + i = s'anomenen més i igual, respectivament.

Tipus de Situacions Resoltes amb la Substracció

Situacions Pràctiques i Manipulatives de la Substracció

Partint de les situacions pràctiques i manipulatives, utilitzem la substracció per resoldre les següents situacions:

• Disminuir

  Exemple: "Tenim 8 caramels i en repartim 5. Quants en queden?" Aquest cas és una aplicació directa de la definició. Hi ha una situació on s'ha trobat el complement del subconjunt de caramels que hem repartit. Es tracta de simbolitzar amb una substracció el que ha passat.

• Afegir (Completar)

  Exemple: "Són 8 xiquets i he repartit 3 caramels. Quants en queden per repartir?" És l'acció contrària a sumar, perquè consisteix a completar una unió de dos conjunts en la qual se'n coneix un i el resultat és la unió. La simbolització partirà d'una addició incompleta per tal d'arribar a una substracció.

• Comparar

  Exemple: "Tinc 3 caramels i tu 8. Quants en tens més que jo?" Es tracta de comparar el cardinal de dos conjunts disjunts, però novament l'operació interna és la substracció. Arribarem a la seva simbolització reflexionant sobre la idea que els xiquets tenen de l'operació adquirida en les situacions anteriors.

L'ordre per a introduir-les seria el mateix en què les hem explicat abans. Una vegada explicades, podem utilitzar-les indistintament en diferents situacions.

Explicació de l'Algorisme Estàndard per Resoldre 65-38

Resolució amb Dos Àbacs

Partim de la situació problemàtica on cal operar 65 menys 38. Representem l'operació en vertical: 65 - 38 = ??

1r Pas: Representació en Material i Numèricament

• Fase Manipulativa (FM): Manipulem àbacs.
• Fase Verbal (FV): Amb dos àbacs verticals oberts o de vint boles, representem el minuend 65, que es materialitza en 6 boles a les desenes i 5 boles a les unitats (les últimes varetes de la dreta). Després, en un altre àbac, representem el subtrahend 38 amb 3 boles a les desenes i 8 boles a les unitats. En el primer àbac representem l'operació.
• Fase Representativa (FR): Dibuixem el material.
• Fase Abstracta (FA): 6[10]5 - 3[10]8 = ?? Apareix la pregunta que hem de fer per obtenir el resultat final. Ho resoldrem agafant i traient, una a una, les boles de les varetes del 38 alhora que traiem la mateixa quantitat del 65.

2n Pas: Operar amb les Unitats (Preparació)

• FM: Manipulem els àbacs.
• FV: Quan anem a treure les boles de la vareta de les unitats dels dos àbacs al mateix temps, ens adonem que en el subtrahend hi ha més boles que en el minuend. Per tant, d'aquest no en podem treure tantes com del subtrahend. Pensem en com tenir igual o més boles a les unitats del minuend que al subtrahend.

La condició per treballar aquesta nova manera d'operar és que no podem transformar una boleta de les desenes en boletes de les unitats; només podem afegir material a les representacions dels nombres. És més complicat i, primer, amb la referència de l'algorisme natural, afegim 10 boletes a les unitats de la representació del minuend (65). Aquesta acció modificarà el resultat, per tant, hem de fer alguna cosa perquè el resultat no variï. La solució és afegir la mateixa quantitat de boletes a les unitats del subtrahend (38).

• FR: Dibuixem el material.
• FA: 6[10] 10+5 - 3[10] 10+8 = ??

3r Pas: Operar amb les Unitats (Transformació)

• FM: Àbacs.
• FV: En comprovar que l'acció del pas anterior no és la solució, hem d'arribar a transformar les 10 unitats que s'han afegit al subtrahend en una boleta a la vareta de les desenes del mateix terme. Així, en el minuend tenim 6 boles i 10+5 boles a la vareta de la dreta, respectivament, i en el subtrahend 3+1 boles i 8 boles. Hem transformat la substracció amb portar-ne en una altra sense portar-ne, i ara ja podem treure les 8 boles de les unitats del subtrahend.
• FR: Dibuixem el material.
• FA: 6[10] 10+5 – 3+1[10] 8 = ??

4t Pas: Operar amb les Unitats (Càlcul)

• FM: Àbacs.
• FV: Traiem boles de la vareta de les unitats dels dos àbacs al mateix temps, quedant-nos només 7 boles al minuend, ja que 15 – 8 és igual a 7.
• FA: 6[10] 10+5 – 3+1[10] 8 = 7.

5è Pas: Operar amb les Desenes

• FM: Àbacs.
• FV: Traiem una a una les boletes de les desenes del subtrahend i del minuend fins que del subtrahend desapareguin totes, quedant només les del minuend. Ens quedaria sis menys quatre igual a dos. El resultat, doncs, seria dues boles a les desenes i set boletes a les unitats (les últimes varetes de la dreta). Seixanta-cinc menys trenta-vuit és igual a vint-i-set.
• FA: 6[10] 10+5 - 3+1[10] 8 = 2[10] 7.

L'objectiu final serà arribar a utilitzar l'expressió estàndard d'aquest algorisme, on mitjançant un '1' petit sobre el 5 s'indiquen les deu unitats afegides i també un '+1' petit darrere del 3 la desena afegida. La comprensió clara de les xifres que representen cada tipus d'unitats fa que la col·locació dels termes de la substracció en columna sigui correcta. No s'hauria de passar a la disposició horitzontal fins que no estigui clara la vertical.

Tractament de les Taules de Multiplicació

Ensenyament de les Taules de Multiplicar a Primària

Ens trobem, de la mateixa manera que en les operacions anteriors, en el primer moment de la gènesi de l’algorisme de la multiplicació, concretament a segon de primària. S’haurà fet un treball previ de manipulació d’objectes quotidians, de diverses maneres. Per tal de recollir els resultats d’aquestes multiplicacions, i com a eina de treball, podrien construir la taula següent per a fixar a la memòria, posteriorment, els productes més usuals.