Guia de Màquines Simples: Palanques, Politges i Engranatges

Què és una Màquina?

Característiques principals:

• Realitzar un treball útil.
• Consumir energia.

Una màquina està constituïda per un conjunt de mecanismes. És a dir, una màquina és un conjunt de mecanismes amb moviments coordinats, capaç de transformar energia en treball útil.

Variables clau:

• F = Força motriu (conductora)
• R = Força resistent (conduïda)

Màquines Simples Fonamentals

Llei General d'una Màquina Simple

És la relació matemàtica entre les dues forces, F i R.

La Palanca: Tipus i Avantatge Mecànic

És una barra rígida que pot pivotar entorn d'un punt anomenat fulcre.

Llei de la Palanca

F · Dm = R · Dr (on Dm és el braç de la força motriu i Dr el braç de la força resistent)

Avantatge Mecànic (Am)

• Avantatge mecànic: Si la força que fem (F) és més petita que la resistència (R), la relació Am = R/F serà més gran que 1 (Am > 1).
• Desavantatge mecànic: Si la força que fem (F) és més gran o igual que la resistència (R), el quocient serà més petit o igual a 1 (Am ≤ 1).

Tipus de Palanques

• Primer gènere: El fulcre es troba entre la força motriu (F) i la resistència (R).

• Segon gènere: La resistència (R) es troba entre el fulcre i la força motriu (F).

• Tercer gènere: La força motriu (F) es troba entre el fulcre i la resistència (R).

Pla Inclinat

És una superfície plana que forma un cert angle amb l'horitzontal, permetent elevar objectes amb menys força que si s'aixequessin verticalment.

Torn (Roda i Eix)

Consta d’un cilindre o corró (eix) unit a una roda o manovella de radi més gran, que permet que giri.

Llei del Torn

F · Dm = R · Dr (on Dm és el radi de la roda/manovella i Dr el radi del cilindre/eix).

Politja: Fixa i Avantatge

És una roda amb una canal a la vora, per on passa una corda, que pot girar al voltant d’un eix central.

Politja Fixa

• Llei: F = R
• Avantatge mecànic: Am = 1 (No redueix la força, només canvia la direcció d'aplicació).

Polipast: Conjunt de Politges

És un sistema format per un conjunt de politges fixes i mòbils, dissenyat per reduir significativament la força necessària per aixecar un pes.

• Llei: F = R / (2n) (on n és el nombre de politges mòbils).
• Avantatge mecànic: Am = R / F = 2n

Conceptes de Transmissió del Moviment

Període (T) i Freqüència (f)

Descriuen la rapidesa d'un moviment repetitiu:

• Període (T): Temps necessari per completar un cicle (unitats: segons, s). T = 1 / f
• Freqüència (f): Nombre de cicles per unitat de temps (unitats: Hertz, Hz, o s⁻¹). f = 1 / T

(De vegades s'usa n per a la freqüència de rotació en rpm o rps).

Relació de Transmissió (i)

És el quocient entre la velocitat de sortida (conduïda) i la velocitat d'entrada (motriu) en un sistema de transmissió.

i = velocitat_conduïda / velocitat_motriu = ω_conduïda / ω_motriu = n_conduïda / n_motriu

La relació de transmissió també es relaciona inversament amb els diàmetres (D) en rodes de fricció/politges, o el nombre de dents (Z) en engranatges:

i = D_motriu / D_conduïda = Z_motriu / Z_conduïda

• Sistema Reductor: La velocitat es redueix (i < 1). La roda/engranatge motriu és més petit/a que el/la conduït/da.
• Sistema Multiplicador: La velocitat augmenta (i > 1). La roda/engranatge motriu és més gran que el/la conduït/da.

Mecanismes de Transmissió Comuns

Rodes de Fricció: Tipus

Són sistemes que transmeten el moviment circular entre eixos propers mitjançant el fregament entre les superfícies de dues rodes.

• Exteriors: Dues rodes cilíndriques en contacte per les seves superfícies exteriors. Giren en sentits contraris.
• Interiors: Una roda petita en contacte amb la superfície interior d'una roda més gran. Giren en el mateix sentit.
• Troncocòniques: Dues rodes amb forma de tronc de con. Permeten transmetre moviment entre eixos que es tallen. Giren en sentits contraris (generalment).

Engranatges: Tipus i Característiques

Són rodes dentades que encaixen entre si per transmetre el moviment de forma precisa i sense lliscament.

• Cilíndrics Rectes: Dents rectes i paral·leles a l'eix. Per a eixos paral·lels. Són els més comuns i senzills.
• Helicoïdals: Dents inclinades en forma d’hèlix. Per a eixos paral·lels o que s’encreuen. Més silenciosos i suaus que els rectes.
• Cònics: Dents sobre una superfície cònica (rectes o helicoïdals). Per a eixos que es tallen (sovint a 90°).
• Cargol Sens Fi i Corona: Un cargol (sens fi) engrana amb una roda dentada (corona). Per a eixos que s’encreuen (normalment a 90°). Permeten grans reduccions de velocitat (i << 1).

Relacions de Velocitat: Rodes i Engranatges

La relació entre les velocitats angulars (ω) i les dimensions (diàmetre D o nombre de dents Z) de les rodes motriu (1) i conduïda (2) és:

• Rodes de Fricció: ω₁ · D₁ = ω₂ · D₂
• Engranatges: ω₁ · Z₁ = ω₂ · Z₂