Higidura Bibrakor Harmoniko Sinplea (HHS)

Gorputz batek edo haren partikula batek higidura periodikoa du baldin eta denbora-tarte konstante bat pasatuta haren higiduraren hiru aldagaiak balio berberak hartzen badituzte. Denbora-tarte horri periodoa deritzo.

HHSren Ezaugarriak

• Oszilazioa: Partikulak joan-etorriko higidura oso batean ibiltzen duen distantzia.
• Oszilazio-zentroa: Higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioen arteko erdiko puntua.
• Elongazioa (x): Aldiune bakoitzean partikula higikorraren eta oszilazio-zentroaren arteko distantzia ($\text{OX}^+$ edo $\text{OX}^-$).
• Anplitudea (A): Elongazioaren balio maximoa, O jatorritik P puntura arteko distantzia.
• Periodoa (T): Partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.
• Maiztasuna (f): Denbora-unitatean egindako oszilazio kopurua. Periodoaren alderantzizko magnitudea da ($f = 1/T$).
• Pultsazioa (\omega): $2\pi$ denbora unitatean igarotako periodo kopurua.

Ekuazio Nagusia

Partikula batek higidura harmoniko sinplea du X ardatz batean zehar baldin eta haren X elongazioa denboraren funtzio sinusoidal gisa adierazten bada:

$$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$$ $$x(t) = A \cos(\omega t + \phi'_0)$$

Abiadura

HHSaren abiaduraren ekuazioa lortzeko, posizioaren ekuazioa denboraren funtzioan deribatu behar dugu:

$$v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \phi)$$

Abiaduraren Analisia

• Abiaduraren grafikoa $\pi/2$ desfasaturik dago $x$ elongazioaren grafikoarekiko.
• $\phi=0$ bada, $t=0$ denean, $v>0$ da; hau da, higidura hasten denean partikula noranzko positiboan desplazatzen da.
• $x = \pm A$ denean (muturretan), abiadura nulua da.
• $x = 0$ denean (oszilazio zentroan), abiaduraren moduluak balio maximoa du: $v = \pm A\omega$.

Azelerazioa

Abiaduraren ekuazioa denborarekiko deribatuz:

$$a(t) = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi)$$

Eta $x = A\sin(\omega t + \phi)$ denez, aurreko ekuazioa hau bihurtzen da:

$$a = -\omega^2 x$$

Azelerazioaren Analisia

Azelerazioa proportzionala da elongazioarekiko, eta aurkako noranzkoa dute. Baldintza hori beharrezkoa da higidura periodiko bat HHSa izan dadin.

• Azelerazioaren grafikoa $\pi$ desplazaturik dago $x$ elongazioaren grafikoarekiko.
• $x = \pm A$ denean, azelerazioaren balio absolutua maximoa da: $a = \mp A\omega^2$.
• $x = 0$ denean (oszilazio zentroan), azelerazioa nulua da.