Higidura Harmoniko Sinplea: Ekuazioa, Magnitudeen Definizioa, eta Adibidea

Higidura harmoniko sinplea. Ekuazioa. Magnitudeen definizioa

Gorputz batek ibilbide zuzen batean zehar egiten duen higidura oszilakorra harmoniko sinplea da baldin eta gorputzaren gainean erakarpen-indar batek eragiten badu, proportzionala posizio bektorearekiko, jatorria oreka-puntu edo oszilazio-zentroan duenak, eta noranzkoa desplazamenduaren aurkakoa duenak.

Higidura harmoniko sinplearen ezaugarriak hurrengoak dira:

o Higidura periodikoa: denbora-tarte konstante bat pasatuta haren higiduraren hiru aldagaiek (posizioa, abiadura eta azelerazioa) balio berberak hartzen badituzte. Denbora horri periodoa deritzo.

o Periodoa, T: partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.

o Higidura bibrakorra edo oszilakorra: oreka-posiziotik alde batera edo bestera desplazatzen bada, eta denbora-tarte berdinetan haren aldagai zinematikoen balioak errepikatu egiten badira.

o Oszilazio-zentroa (O): higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioren arteko erdiko puntua.

Higidura harmoniko sinplearen elongazio ekuazioa hau da:x (t) Asin (ϕω +hasierako fasea). Ekuazioan agertzen diren magnitude bereizgarriak definituko ditugu:

o Bibrazioa edo oszilazioa.: partikulak joan-etorriko higidura oso batean ibiltzen duen distantzia.

o Oszilazio-zentroa (O): higitzen denean, partikula iristen den muturreko bi posizioren arteko erdiko puntua.

o Elongazioa, x: aldiune bakoitzean partikularen eta oszilazio-zentroaren arteko distantzia, 0 puntua jatorritzat hartuta. Bere balioa positiboa edo negatiboa izango da.

o Anplitudea, A: elongazioaren balio maximoa, hau da, O jatorritik mutur baterainoko distantzia.

o Periodoa, T: partikulak oszilazio oso bat egiteko behar duen denbora.

o Maiztasuna, f: denbora-unitatean egindako oszilazioen kopurua. Periodoaren alderantzizko magnitudea da (f=1/T) Bere unitatea s-1 edo Hertz (Hz) da.

o Pultsazioa, ω: 2π denbora-unitatean igarotako periodo kopurua (w=2πf)= . Pultsazio unitatea rad/s da.

o Fasea, o= (wt+o_o) : osziladore harmonikoaren posizioa finkatzen duen angelua. Radianetan adierazten da.

o Hasierako fasea, o_o: higidura hasten denean partikularen hasierako posizioa finkatzen duen angelua da. Hau ere radianetan.

Adibidea. Pendulu baten oszilazioak. Desplazamenduak oso txikiak direnean, pendulu sinplearen higidura harmonikoa eta sinplea da.

m masako partikula txiki bat L luzerako hari batetik esekitzen bada, eta partikula hori α angelu txiki bat urruntzen badugu haren pausagune-posizio bertikaletik, askatzen dugunean osziladore harmoniko baten gisa higituko da.

Penduluaren periodoak balio hau du: T=2πerro(L/g)

Beste adibide bat: malguki batetik esekita aske bibratzen duen gorputz batenak.

Abiaduraren eta azelerazioaren ekuazioak.

Elongazio ekuaziotik abiatuta x(t)=Asin(wt+hf) , abiaduraren ekuazioa lortzeko, deribatu egin behar dugu: V= dx/dt=Awcos(wt+hf)

Bere balio maximoa cos(wt+hf) denean lortuko dugu eta orduan Vmax=±Aw . Balio horiek oszilazio-zentrotik pasatzen denean lortzen dira, hau da, x=0; eta abiadura nulua izango da cos(wt+hf) denean, hau da muturretan, x=±A

Azelerazioaren ekuazioa lortzeko abiaduraren ekuazioa, v=Axcos(wt+hf) deribatu egin behar dugu: a= dv/dt=-Aw²sin(wt+hs) eta x(t)=Asin(wt+hf) denez, aurreko ekuazioa beste hau bilakatzen da: a=-w²x . Bere balio maximoa sin(wt+hf)= ±1 denean lortuko dugu eta orduan amax=±Aw² . Balio horiek partikula ibilbidearen muturretan dagoenean lortzen dira, hau da, x=±A; eta azelerazioa nulua izango da sin(wt+hf)=0 denean, hau da oszilazio-zentrotik pasatzen denean, x=0.