Indar-eremuak, Energia Potentziala eta Keplerren Legeak

Indar-eremuak eta Lana

Indar-eremu kontserbakorretan, partikula bat A puntutik B puntura eramateko eremuaren indarrek egindako lana hasierako eta amaierako puntuen menpe dago, ez egindako ibilbidearen menpe. Partikularen ibilbidea itxia bada, lana nulua da, posizio horiek berdinak direlako. Indar kontserbakor batek egiten duen lana magnitude eskalar baten aldakuntzaren berdina da.

Indar Kontserbakorrak

Egindako lana kalkulatzeko, hasierako eta amaierako energia potentzialen diferentzia egin behar da. Beraz, ibilbide itxia bada, hasierako eta amaierako posizioak berdinak direnez, Ep_a=Ep_b izango da eta ondorioz W=0 J.

Indar Ez-Kontserbakorrak

Egiten den lana ibilbidearen menpe dago eta ez dago beraiekin loturiko energia potentzialik (Ep-rik).

Energia Potentzial Grabitatorioa

M masa batek sortutako eremu grabitatorioan m masa bat posizioz aldatzean, eremuak egindako lana masak izan duen energia potentzial grabitatorioaren aldakuntzaren berdina da. Energia potentzial grabitatorioaren adierazpena hau da:

Ep = -G·Mm/r

Ep grabitatorioa negatiboa da eta infinituan nulua da. Horregatik, infiniturainoko lana (W_A→∞) Ep_A-ren berdina da, Ep_∞ nulua baita.

Keplerren Legeak

Keplerren Lehen Legea

Planeta guztiek orbita eliptikoak egiten dituzte; Eguzkia elipsearen foku batean dago kokatuta.

Keplerren Bigarren Legea

Planeta bat eta Eguzkia elkartzen dituen lerro zuzenak azalera berdinak estaltzen ditu denbora-tarte berdinean.

Keplerren Hirugarren Legea

Planeta baten higiduraren periodoaren karratua (T²) planetatik Eguzkiraino dagoen batez besteko distantziaren kuboaren (R³) zuzenki proportzionala da: T² = k · R³.

Lege honek bi planeten periodoak erlazionatzen ditu, planeta-Eguzki distantziaren arabera. Bertatik ondorioztatzen da planeta guztientzat periodoaren karratuaren eta distantziaren kuboaren arteko erlazioa berdina dela. Beraz, T₁ eta T₂ bi planeten periodoak izanik, eta r₁ eta r₂ batez besteko distantziak izanik:

T₁²/r₁³ = T₂²/r₂³

Horrela, planeta baten periodoa eta Eguzkirako distantzia ezagutuz, beste planeta baten T eta r kalkula daitezke. Lege hau frogatzeko, planeta baten higidura zirkularra dela kontuan hartuko dugu, horrela abiadura orbitala (v = 2πr/T) eta azelerazio normala (a_n = v²/r) definituz.