Mugak, deribatuak eta integralak: formulen laburpena

Resumen

Dokumentuak kalkuluaren oinarrizko formulak biltzen ditu: mugen propietateak eta indeterminazioak, jarraitasuna, asintotak, deribatuen arauak eta funtzio ohikoenen deribatuak. Gainera, maximo eta minimoak, optimizazioa, zuzen ukitzailea eta integralen aplikazioak (azalerak, ordezkapen metodoa, zatikako integrazioa eta integral arrazionalak) azaltzen ditu. Laburpen laguntzailea da, azalpen zabalik gabe.

Puntos clave

Indeterminazioak: 0/0, inf/inf, 0·inf, inf-inf eta 1^inf; L'Hôpital erabiltzen da 0/0 edo inf/inf kasuetan, bi aldeen deribatuak hartuz.
Funtzio jarraitua puntu batean: ezkerreko eta eskuineko mugak berdinak izan behar dira eta funtzioaren balioarekin bat etorri.
Asintota horizontala: lim f(x) = k x infinituan; asintota bertikala: izendatzailea 0 duen puntua.
Deribatuen arauak: batura, biderkadura (u'v+uv'), zatiketa ((u'v-uv')/v²) eta kate-erregela (n·x^(n-1)).
Maximo eta minimo lokalak: lehen deribatua 0 da puntu kritikoetan, eta bigarren deribatuaren zeinuak mota zehazten du.
Kurben arteko azalera: funtzioak berdindu, ebaki puntuak lortu eta gainekoa minus azpikoa integratu.

Ponte a prueba

arauak inf^a=inf// in^-a=0//inf^3-inf^2=inf// 1/inf=o///inf/inf^2=0// inf^3/inf^2=inf// inf^2/-in=-in

indetermi: inf/inf 0/0 0·inf inf-inf 1^inf// lopital o/o edo inf/inf bakoitza deribatu eta x ordzkatu// arrazionalizatu koonjokatuarekin zatitu eta bidertu.// 1^inf kasuak limx-c f(x)^g(x)= e^linx->c [f(x)-1).G(x)

jarraitasuna: jarraitua izateko ezker eskubi puntuan berdin.// jauzi infin etena: limf(x)ezk edo eskub infinitu denean// jauzi finitu lim f(x)ezk/=lim esk/ jauzi saiesgarr lim ezk=lim esk/=f(x) puntuan desberdin.

asintotak: horizontala: lim inf/7 bertika izendatzailea=0// zeiharra: y=mx+n m(limx>inf funtzioa/x) n (lim>inf(funtzioa- mx)

deribatuak: y = kx y' = k //y= ku y'= ku'// y = u + v − w y'= u'+v'−w'//y = u.V y'= u'v + vu'//y = u/v y'=u'v-u'.V'/u^2// y=x^n y'= n.X^n-1(u')// y=n!X y' 1/nn!X^n-1/ y=a^x y'= a^x-lna//y= logax y' 1/xlna // y=lnx y'= 1/x y=sinx y'cos x// y=cosx y'=-sinx //y=tanx y'= 1/cos^2x=1+tan^2x
maximo mini. 1 deribatu 2 derib=0 puntuak 3 big derbiatuan ordezkatu pos min neg max

optimizazio: max nin izena 2 funtzioa baten menpe 3 deribatu baten menpe =0/

zuzen ukitzailea: y=y0+y'0(x-x0) yo xo= ukitzaile puntua y'o y' atera eta x ordezkatu ekuazioa deribatuta malda.

integralak: azalerak: mugatuak goiko muga ordezkaturik- beheko muga ordezkaturik integratu ondoren. Zenbaki ori azalera.// bi kurben artean: funtzioak berdindu eta ebaki puntual lortu. Integratu gainekoa- azpikoa balio bat harty ikusteko gainekoa zen den.// hiru funtzioa: bi zatutan eta biak batu.

ordezkapen metod: zati bat beste zatiaren barnean dagoenari t deitu eta bestea dt

zatikako metodoa %u.Dv=u.V-%v.Du 1 u eta dv aukeratu 2 v atera: v%dv 3) u diferentziau ( uderibat.Dx) 3 formula aplikatu

integral arrazionalak: gikoa bernin edo handi zatiketa goik/bek emaitza atera ondarra=goikoa zatitzailea behekoa. 2) al dena integratu eta bekoa faktorizatu 4) a/ faktore bat +b/ faktore 5) a+b x rekin eta atera azkenik ateratakoa ordezkatu eta integratu %4/x+2= 4lin¿X+2¿+k

Preguntas frecuentes

Zer da L'Hôpital-en araua?

0/0 edo inf/inf indeterminazioetan, zenbakitzailearen eta izendatzailearen deribatuak hartzen dira eta muga berriro kalkulatzen da. Dokumentuak lim f/g = lim f'/g' moduan adierazten du.

Nola kalkulatzen da funtzio baten asintota zeiharra?

y = mx + n formako zuzena da, non m = lim(f(x)/x) eta n = lim(f(x) - mx), x infinitura doanean. Biak finitu behar dira.

Nola aurkitzen da zuzen ukitzailea?

Ukitze puntuaren x0 eta y0 hartzen dira, deribatua kalkulatu eta x0 ordezkatzen da malda lortzeko. Gero, y = y0 + y'0(x - x0) ekuazioa idazten da.