Matematikaren Historia eta Zenbakikuntza Sistemak

Matematika: Definizioa eta Jatorria

Gizabanakoek, eta herriek, bizi diren ingurune natural, sozial eta kulturalean bizi-iraun eta hobetzeko, behaketa eta hausnarketarako tresna material eta intelektualak (tikak) sortu izan dituzte ingurune hau azaldu, ulertu, ezagutu, ikasi eta gauzatzeko (matema).

Matematikaren Hasierako Garapena

Hasierako matematikaren garapena nekazaritzaren sorrerarekin oso lotuta dago, lehenengo herrien sorrerarekin alegia.

• Egunak zenbatzeko, lurren banaketarako eta antolaketarako matematikaren beharra zegoen.
• Matematika eta bere historia antzinako zibilizazio handiekin lotu izan da.

Zenbakikuntza Sistemak

Zenbakikuntza-sistema deritzo edozein zenbaki (arrunt) idazteko eta adierazteko, sinbolo eta hitz kopuru mugatuarekin, erabiltzen diren arau eta konbentzioen multzoari.

Egiptoko Zenbakikuntza Sistema

• π-ren hurbilpenak eman zituzten.
• Angelu zuzenak egiteko 3, 4 eta 5 aldeko hirukiak erabiltzen zituzten.
• Azalerak eta bolumenak kalkulatzeko formula batzuk ezagutzen zituzten.
• Ekonomiarekin lotutako problema matematikoak proposatu eta ebatzi zituzten.

Zifrak

• Zifra Hieroglifikoak: Ikur asko behar ziren zenbaki txikiak idazteko ere.
• Zifra Hieratikoak: Zenbaki handiak idazteko ikur gutxiago.

Horusen Begia eta Zatikiak

Horusen begiak eguzkia adierazten zuen, purua, perfektua edo aldaezina dena.

• Zatikiak adierazteko, 1/2 berreturak, Horusen zatikiak erabiltzea ohikoa zen.
• Horusek Seth bere semearekin borroka bat izan zuen eta bere begia zatietan banatua geratu zen.

Babiloniako Zenbakikuntza Sistema

• Pitagoras eta Thalesen teoremak ezagutzen zituzten.
• Zirkunferentziaren zatiketa: 360 gradutan, gradua 60 minututan, minutua 60 segundotan.
• Zirkunferentziaren luzeraren hurbilpen bat ematen zuten: 3 aldiz diametroa.
• Operazio aritmetiko eta algebraiko batzuk: zatiketak, erro karratuak, 3. graduko ekuazioak...

Zifrak eta Oinarria

• Zifrak: Triangelu itxurako ikurrak erabili zituzten. Triangelu hauen orientazioak eragina zuen zifraren balioan.
• Oinarria: Sistema hirurogeitarra.

Zeroa

Hasieran ez zekiten nola adierazi posizio batean zero zenbakia. Zenbakiak adierazteko arazoak sortzen ziren (adibidez: 60 + 20 = 80 edo 602 + 20 = 3620). Horretarako, zenbakien artean hutsunea uzten zuten. K.a. 300. urtean zerorako sinbolo propioa erabiltzen hasi ziren.

Greziako Zenbakikuntza Sistema

• Matematikaren lehenengo oinarriak ezarri zituzten (Euklidesen liburua).
• Zenbaki irrazionalen aurkikuntza.
• Kurba kubikoen azpiko azalera.
• Musika eta Matematikaren arteko lotura.

Zifrak

• Zenbakiak adierazteko alfabetoa erabili zuten.
• Alfabetoa sistema ordenatu bat izanik, idazkera erraztu zuen.
• Greziarren alfabetoak 24 hizki besterik ez zituenez, ikur bereziak erabili zituzten, kakotxak kasu.

Erromako Zenbakikuntza Sistema

• Urez mugitutako errotak erabili zituzten.
• Inperioaren mapak egin zituzten.
• Egutegia aldatu zuten.

Zifrak

Zenbakiak idazteko alfabetoko letrak erabili zituzten. Bi taldetan banatzen dira:

• 1. taldea: I, X, C, M
• 2. taldea: V, L, D

Arauak

• Zenbakiak handienetik txikienera idazten dira.
• 1. taldeko hizkiak 3 bider errepikatu daitezke batzerakoan.
• Hizki bat jarri daiteke ikur handiago baten ezkerrean kenketa egiteko.
• 2. taldeko hizkiak ezin dira errepikatu eta beti batu egiten dute.

Euskal Errotariaren Neurri Sistemak

• Neurri sistemak: Kanak, neurri kordela, anegak...
• Euskarazko egunen eta hilabeteen izenen jatorriak, antzinako egutegi baten aztarnak.

Zifrak

• Marrak eta borobilak.
• Idazkera eta ikurrak ez datoz bat errota desberdinetan.

Gure Zenbakikuntza Sistema (Indo-arabiarra)

Zifrak eta Historia

• Ikurrak: Indo-arabiarrak (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
• Mendebaldera Fibonacci-k sartu zituen XI. mendean.

Arauak

Posiziozko zenbakikuntza-sistema hamartarra da.

Definizioak

Sistema Posizionala

Zenbakikuntza-sistema bat posizionala dela esaten da zifra bakoitzaren balioa betetzen duen tokiaren menpekoa bada.

Oinarria

Zenbakikuntza-sistema posizionalean, zifra bat posizio bat ezkerrerago (edo eskuinerago) idazterakoan bere balio zenbat aldiz handitzen (edo txikitzen) den adierazten du oinarriak.

Neurri Geometrikoak

Graduak

• Birak 360 gradutan banatzen dira (360°).
• Graduak 60 minututan banatzen dira (60′).
• Minutuak 60 segundotan banatzen dira (60″).

Radianak

Angeluak neurtzeko, erradioaren eta angeluari dagokion arku-luzeraren arteko proportzioa erabiltzen da. Zirkunferentzia osoaren luzera 2πr da.