Models Ecològics i Dinàmica de Poblacions: Lotka-Volterra i Diversitat

Interaccions Biològiques

Les interaccions entre espècies es classifiquen segons l'efecte (+, -, 0) que tenen sobre cadascuna:

• Competència: Efecte negatiu per a les dues espècies (-, -).
• Predació/Explotació: Una espècie es beneficia i l'altra es perjudica (+, -).
• Mutualisme: Les dues espècies es beneficien (+, +).
• Amensalisme: Una espècie es perjudica i l'altra no es veu afectada (-, 0).
• Comensalisme: Una espècie es beneficia i l'altra no es veu afectada (0, +).

Tipus de Competència

• Consum
• Prioritat
• Sobrecreixement
• Química
• Territorial
• D'encontres

Tipus de Mutualismes

• Transport (p. ex., pol·linització)
• Nutricional (p. ex., micorrizes)
• Energètic (p. ex., fong-alga)
• Protecció (p. ex., formigues-acàcies)

Models de Dinàmica Poblacional

Model de Competència Lotka-Volterra (LTK-V)

Modelitza la competència entre dues espècies. Si $N_a$ augmenta, $N_b$ disminueix (regulació, densodependència).

L'equació de creixement per a l'espècie A és: dNa/dt = ra * Na * [(Ka - Na - alfa * Nb) / Na]

El creixement està delimitat per la competència intra- i interespecífica. Per arribar a l'equilibri, les dues espècies es mantenen per sota de la capacitat de càrrega (K).

A l'equilibri, la densitat de l'espècie A és: Na = (Ka - alfa * Kb) / (1 - alfa * beta), on alfa * beta < 1.

Conceptes Clau del Model LTK-V

• Espai de fases: Densitat en funció de l'altra espècie (p. ex., si $N_a=0$, $N_b=K_b$).
• Invasibilitat: Entrada d'una espècie nombrosa ($N_a$) sobre una altra ($N_b$) on $N_b=K_b$; $K_a > K_b$.

Model de Predació Lotka-Volterra (LTK-V)

Components del Model

• Separades: La víctima (V) creix exponencialment i el depredador (P) mor.
• Juntes: Part de V mor per P (taxa alfa*V*P = captures). P depèn de les captures i de beta (taxa d'assimilació de la presa).

Equacions Bàsiques

• Sense P: dV/dt = rV
• Amb P: dV/dt = rV - alfa*V*P
• Només P: dP/dt = -qP
• P depèn de V: dP/dt = beta * alfa*V*P - qP

Situacions Dinàmiques

El sistema oscil·la segons les densitats:

1. Poc V per mantenir P (P decreix).
2. Molt P, V decreix.
3. Poc P per controlar V, V creix.
4. Molt V, P creix.

Lotka-Volterra amb Densodependència

Equació de la víctima amb capacitat de càrrega (K): dV/dt = rV(1 - (V/K)) - alfa*V*P

Si hi ha poques víctimes (V), hi ha més producció, i més depredadors (P) es poden mantenir. Si hi ha densodependència en V, es necessiten pocs P per mantenir V (V creix poc).

Tipus de Resposta Funcional (T)

• T1: Relació lineal (+P, +V).
• T2: Més realista. Eficiència menor, màxim de V menjades per P.
• T3: Corba sigmoidal. Poques V i cacen poques V. Més cost de recerca.

Índexs de Diversitat

Riquesa

Nombre d'espècies diferents trobades (S).

Simpson i Shannon

Aquests índexs tenen en compte tant el nombre d'espècies com la manera com els individus estan repartits entre les espècies (equitativitat o dominància).

Simpson (Dominància)

La importància de l'equitativitat augmenta de la Riquesa a Simpson.

1/D = 1 / (sumatori de pi al quadrat)

Shannon (Diversitat)

H = sumatori de la proporció d'espècies (pi) * log2 * pi

Hmax = log2 * S

Equitativitat (E) = H / Hmax

Producció Màxima Sostenible (PMS)

Càlcul i Condicions

La Producció Màxima Sostenible amb creixement densodependent és rK/4.

El creixement màxim s'assoleix quan la mida poblacional és N = K/2.

Substituint N = K/2 en l'equació logística dN/dt = rN(1 - N/K) dona rK/4.

Si la població explotada es manté amb N = K/2, es pot obtenir una producció de rK/4 (equilibri inestable).

Ecologia del Paisatge

Fragmentació del Paisatge

Procés de pèrdua i subdivisió de l'hàbitat degut a processos naturals o antròpics.

Connectivitat del Paisatge

Mesura el grau amb què les taques d'hàbitat es comuniquen (dispersió i migració entre taques).

Relació Fragmentació i Diversitat

Més fragmentació implica menys diversitat (relació entre riquesa d'espècies i àrea de la taca).

Si les taques estan ben connectades en el paisatge, hi ha menys pèrdua de connectivitat (les poblacions de taques petites poden ser rescatades per altres taques properes).

Estocasticitat i Densodependència

Estocasticitat Ambiental

Variació aleatòria de la taxa de creixement poblacional deguda a canvis a l'atzar en factors ambientals (p. ex., hiverns més càlids = més supervivència). És independent de la mida poblacional.

Estocasticitat Demogràfica

Variació aleatòria de la taxa de creixement poblacional deguda a processos demogràfics amb component aleatori, com morts o naixements. És important en poblacions petites.

Densodependència

• Densodependència Negativa (-): La taxa de creixement disminueix en augmentar la mida poblacional, fins que a la capacitat de càrrega, la població no creix.
• Densodependència Positiva (+): El contrari de la negativa (efecte Allee).

Cascada Tròfica

Interacció indirecta en forma de transmissió cap a la base de la xarxa tròfica dels canvis en l'abundància o composició dels nivells tròfics superiors (p. ex., reforçament dels peixos piscívors en un llac).