Models Matemàtics en Biologia: Creixement i Dinàmica Microbiana

Conceptes Bàsics

MODEL: Teoria o descripció matemàtica d'un objecte o fenomen real.

AXIOMA: Proposició que s'admet sense demostració com a evident per ella mateixa.

POSTULAT: Proposició no evident en si mateixa ni demostrable, que s'admet i serveix de base per altres raonaments.

LLEI: Regla universal a la qual estan subjectes els fenòmens de la naturalesa.

TEORIA: Conjunt de postulats i models racionalment relacionats.

Model de Weibull

No es dedueix de cap cinètica ni té fonament físic. És un model descriptiu, els ajustos podran ser millors, però sempre que sigui possible seleccionarem el model més senzill amb una mínima base mecanicista.

Estats del Sistema

EQUILIBRI: Mateix estat al llarg del temps, sense bescanvi d'energia o matèria a través del sistema.

ESTACIONARI: Mateix estat però hi ha bescanvi d'energia i/o matèria.

VARIABLE: Canvia contínuament al llarg del temps (TRANSITORI: evoluciona cap a un estat d'equilibri i estacionari).

CAÒTIC IMPREDICTABLE: Per petites variacions en les condicions inicials poden implicar grans diferències en el comportament futur, fent impossible la predicció a llarg termini. Això succeeix encara que siguin deterministes, el comportament pot ser completament determinat coneixent les seves condicions inicials.

DIAGRAMA DE BIFURCACIONS: Model fractal que defineix un sistema geomètricament autosimilar i és propi en els models caòtics deterministes.

CONSTANT DE FEIGENBAUM: Ens dóna informació de quan es produirà la bifurcació.

Anàlisi de Sensibilitat

Estudi de la influència de cada factor en la variació de la resposta.

Creixement Equilibrat

Cultiu microbià en medi adequat, s'han adaptat prèviament. Durant aquest període, una duplicació de la biomassa ve acompanyada d'una duplicació de les altres propietats quantitatives de la població. Mantenen una composició química constant i tenen un creixement exponencial.

Tècniques de Mesura

ABSORBÀNCIA: Per concentracions mitjanes existeix una correlació lineal força bona entre absorbància i la concentració de cèl·lules. Tècnica no adequada per baixes o altes concentracions, ja que no distingeix entre cèl·lules actives metabòlicament o viables, ja que les mortes contribueixen de forma semblant a l'absorbància.

MICROCALORIMETRIA: Tècnica de mesura contínua del creixement d'un cultiu bacterià. Les cèl·lules emeten calor constantment a causa de les reaccions metabòliques.

Models de Creixement

MODELS PRIMARIS: Mesuren la resposta d'un organisme al llarg del temps en condicions estables. Fase de latència: estat fisiològic de les cèl·lules que se suposa que depèn de la concentració d'una hipotètica substància crítica sintetitzada a la cèl·lula, Q(t), que augmenta exponencialment.

MODEL SECUNDARI: Es planteja com varien els paràmetres dels models primaris en funció de les característiques del medi.

MODEL TERCIARI: Resultat de la integració dels models primaris i secundaris en un programari de fàcil utilització.

Inhibicions

• COMPETITIVA: Si I=KI, redueix la velocitat de creixement a la meitat.
• NO COMPETITIVA: La velocitat de creixement màxima es mantindrà, però s'assolirà per concentracions de nutrients més altes i augmenta KM.
• ACOMPETITIVA: Altes concentracions de substrat produeixen una disminució de la velocitat de creixement sovint associat a un excés de gradient de pressió osmòtica que exigeix el consum d'energia per part de la cèl·lula per mantenir les condicions d'homeòstasi.

Mètode de Montecarlo

Mètode que es fonamenta en la utilització de nombres aleatoris, aproximar expressions matemàtiques complexes i costoses d'avaluar amb exactitud.

Model Dinàmic

El temps és una entrada al sistema que causa un efecte en ell mateix.

V. creixement: És pròpia de cada fase de l'organisme (varia segons la massa d'aquests).

V. esp. Creixement: Constant (normalment pertany a la fase exponencial de la població).

Factor de Dilució (D)

Ja que la concentració de nutrient en el reactor varia com a conseqüència degut al factor i consum d'un organisme.

DC: Factor de dilució mínim que farà que no quedi biomassa al reactor.

DM: Assolir el punt màxim del que surt del reactor i maximitzar la producció.