Potència i relació de transmissió en motors de combustió i elèctrics

EXERCICI RESOLTS 8

Un motor de combustió gira a n = 3500 min-1 i té un parell M = 200 N·m. Determineu la seva potència en W i en kW.

Primer farem aquest canvi d'unitats que és molt important dominar sempre: 3500 rev min ∙ 1 min 60 s ∙ 2 rad 1 rev = 3500∙2∙ 60 = 366,52 rad/s.

Segon, aquesta fórmula de la potència és típica dels tècnics, ja que relaciona la potència amb la velocitat de rotació. No es pot oblidar que les màquines motrius gairebé sempre són rotatives. P = M ∙ ω = 200 ∙ 366,52 = 73304 W = 73,34 kW.

4 engranatges Z1 = 25, Z2 = 75, Z3 = 95 i Z4 = 75. Determineu la relació de transmissió i = Z1 · Z3 / Z2 · Z4 = 25·95 / 75·75 = 0,422.

Un reductor té un rendiment del 96,5 % i una relació de transmissió i = 0,23. Si dóna una potència útil de P = 2,75 kW, determineu la potència subministrada en watts. η = Pútil / Psubministrada ; Psubministrada = Pútil / η = 2750 / 0,965 = 2894,74 W.

Dos politges de diàmetres respectius d1 = 125 mm i d2 = 170 mm estan units per una corretja. Es connecta un motor a d1 que gira a n = 980 min-¹. Determineu:
a.- Relació de transmissió
b.- Velocitat de sortida en min-¹
c.- Velocitat de sortida en rad/s
a.- La relació de transmissió s'aplica a la fórmula: i = d1 / d2 = 125 / 170 = 0,735. Veiem la velocitat de sortida i = d1 / d2 = n2 / n1 ; n2 = i · n1 = 0,735 · 980 = 720,58 min-¹. Canviem de min-¹ a rad/s: 720,582 rev min · 1 min / 60 s · 2·π rad / 1 rev = 75,46 rad/s.

Un motor d'un vehicle elèctric té una potència de 2,4 kW a 850 min-1. Sabent que està connectat a un tren de transmissió format per 2 engranatges Z1 = 50 dents i Z2 = 250 dents. Determineu:
a) Relació de transmissió
b) Parell del motor
c) Parell a la sortida
d) Velocitat de rotació a la sortida en min-1 i rad/s
e) Potència a la sortida suposant que el rendiment és del 100%.

Fórmula general on es veuen totes les possibilitats de la relació de transmissió: i = ω2 / ω1 = Z1 / Z2 = M1 / M2. Càlcul de relació de transmissió a partir del nombre de dents: i = Z1 / Z2 = 50 / 250 = 0,2. S'ha de tenir sempre molt clara la relació entre els min-¹ o rev min, i els rad/s: 850 rev min ∙ 1 min / 60 s ∙ 2 rad / 1 rev = 850∙2∙ π / 60 = 89,011 rad/s. Com podeu veure aquesta fórmula de la potència següent va sortint molt en les màquines rotatives, fet lògic ja que la velocitat de rotació serà una dada de partida. P = M1 ∙ ω1 ; M1 = P / ω1 = 2400 / 89,011 = 26,96 N·m. i = M1 / M2 ; 0,2 = 26,96 / M2 ; M2 = 26,96 / 0,2 = 134,81 N·m. i = ω2 / ω1 ; 0,2 = ω2 / 89,011 ; 2 = 0,2∙ 89,011 = 17,80 rad/s.