Pressió i temperatura: relació i flux de calor

La temperatura

És la mesura de la energia interna (U) d’un sistema. Si posem en contacte dos sistemes a una temperatura diferent, es genera un gradient tèrmic. És una situació de desequilibri i es produirà un flux de calor per a restablir l’equilibri. La calor fluirà al llarg dels gradients per radiació o per conducció.

Estats estacionaris i transients

Si els dos sistemes poden considerar-se reservoris infinits de calor s’arriba a un estat estacionari. Aquesta és la situació tèrmica que es dóna a l’escorça en zones estables (cratons, escuts).

Si es pertorba l’estat estacionari, la temperatura variarà al llarg del temps (estats transients de temperatura) fins arribar a un nou estat estacionari o d’equilibri.

Flux calorífic i llei de Fourier

El flux calorífic o flux tèrmic (Q) és l'energia (calor) que passa a través d’un m2 cada segon. El flux calorífic en una direcció és proporcional al gradient en la mateixa direcció:

Q = -k (∂T / ∂z) (llei de Fourier)

• Q (flux de calor). Unitats: joules x m2 x s–1
• k (conductivitat tèrmica): joules x m–1 x s–1 K–1
• ∂T/∂z (gradient tèrmic)
• Signe –: la calor flueix en sentit contrari al gradient.

Energia calorífica a la crosta terrestre

L’energia calorífica a la crosta terrestre prové de: a) aportaments a la base de la crosta a través de cossos intrusius procedents del mantell (roques màfiques i ultramàfiques) o b) calor generat a l'interior de la crosta per la desintegració radioactiva (U235, U385, T, K40).

Calcul de la geoterma

Maneres de variar la temperatura d’un punt en el temps: conducció, generació, advecció.

Si aconseguim descriure la variació ∂T/∂t per a qualsevol punt de la crosta, podrem aproximar la geoterma per a un temps fix i la successió de geotermes a partir d'unes condicions inicials donades.

Conducció

Directament proporcional: flux entrant – flux sortint: Qin – Qout (o Jin - Jout)

Inversament proporcional: calor específica del material (quantitat de calor necessària per a incrementar un grau la temperatura de la unitat de massa), densitat, gruix de l'element (punt).

∂T/∂t = (QIN – QOUT) / (c* ∂*∂z)

Generació

∂T / ∂t = (A /c ·∂)

A = producció (o destrucció) interna de calor a W m3 (J s–1 m3 ).

Advecció

∂T/ ∂t = (∂z /∂t) (∂T ∂z)

Uz = velocitat del punt: a) Vertical = velocitat d'exhumació. 0.1 a 10 Km / Ma. b) Horitzontal = tectònica de plaques 10 – 100 mm / a.

Suma de conducció, generació i advecció. Ecuació del flux de calor

∂T/ ∂t = = ∂ (∂^2 T /∂z^2) + (A /c ·∂) - UZ (∂T / ∂z)

Si ∂T/∂z = 25 °C/Km; curvatura: –1 °C/Km2; k = 10–6 m2 s–2; Uz = 1 mm/a; A = 2 mW/ m3; ∂ = 2.7 _ 106 g/m3; c = 1 J/(g K): ∂T/∂t: –10–12 °C/S + 0.7 _ 10–12 °C/s – 0.75 _ 10–12 °C/S I en un milió d'anys: ∂T/∂t = –31 °C/Ma + 22 °C/Ma – 24 °C/Ma

Modelització del metamorfisme

La solució de l'equació del flux de calor per a condicions inicials i evolucions diferents és molt útil per a la modelització del metamorfisme.

Però cal tenir en compte que: — ∂T/∂z és estacionari en zones estables però és canviant en el temps (transient), després d'esdeveniments tectònics o ignis importants (=> canvia durant l'orogènia) — Uz també canvia en el cicle orogènic (1. soterrament, 2. exhumació) — A (generació de calor) també pot variar espacialment i temporalment.

Temperatura. Equació del flux de calor. Solució 1: geoterma estacionària

És la solució més simple. En aquest cas ∂T/∂t =0. Aquesta solució representarà la geoterma per a àrees estables (escuts, cratons).

Models de distribució de temperatura

Altres aspectes que cal considerar en un estudi de detall:

• La geometria del plutó
• La possibilitat de convecció a la cambra magmàtica
• La cristal·lització es progressiva des de les parets cap a l’interior del magma
• La possibilitat de sistemes hidrotermals
• L'erosió o el soterrament durant la cristal·lització
• Els fenòmens tectònics sin-cristal·lització

Pressió litostàtica

La distribució de la pressió litostàtica ve determinada per: P = ∂ · g · h

Les Unitats de la P en el Sistema Internacional són els Pascals: 1 Pa = 1 Kg /(m × s2). També es fan servir els Kilobars. Les equivalències són: 1 bar = 105 Pa = 0.1 (MPa); 1 Kbar = 0.1 Gpa.

Donades les densitats típiques de les roques: granit: 2.7 g/cm3, basalt: 3.0 g/cm3, peridotita: 3.3 g/cm3, es poden calcular els Kilòmetres de cada tipus de roca que calen per aconseguir un Kbar de pressió confinant. Així per a Granit calen 3.8 Km de roca/Kbar, per a Basalt: 3.4 km/Kbar i per a Peridotita: 3.1Km/Kbar.

Models tèrmics orogènics. Models d’engruiximent crostal (Models EC)

En general, els processos de la tectònica de plaques operen en una escala temporal ràpida respecte als processos de relaxació tèrmica. Pot fer-se un model de l'orogènia tot i dividint-la en els períodes següents: •Estadi estacionari inicial •Disrupció instantània de l'estructura •Període de relaxació •Estadi estacionari final

Importància de les temperatures màximes (Tmax) assolides en les trajectories P-T

La Tmax. assolida per cada roca és important perquè les paragènesis minerals formades a aquesta T són les que tenen una probabilitat més gran de preservar-se. Per això les seqüències d’associacions minerals observades en el camp reflexen aquesta seqüència de temperatures màximes assolides en les trajectories P-T.

Distinció entre MFG, el 'P – T path' i les geotermes instantànies

L'MFG no es correspon amb cap geoterma instantània. Això divergeix de l'assumpció comuna, segons la qual la seqüència metamòrfica de camp o la zonació metamòrfica reflecteix l'estructura tèrmica de la crosta en algun moment de la història metamòrfica.

El punt de Tmax. separa la part progradant de la història metamòrfica de la part retrogradant.

Durant les trajectòries horàries, la temperatura màxima es dona amb posterioritat a la pressió màxima, és a dir durant l’etapa d’aixecament i erosió. És molt probable que les associacions minerals que la roca tenia en el moment de màxima pressió no es preservin.

Models tectonotermals d’engruiximent crustal

Els MFG generats en els models d'engruiximent crostal són gairebé sempre del tipus Ky – Sill, i no expliquen els reemplaçaments d'And per Sill.

Les sèries de facies d’alta T / baixa P (Buchan) són explicades per models termals que incorporen intrusions ígnies durant l’orogènia.