Mecanismes de Transmissió i Transformació del Moviment

Transmissió del Moviment

• Politges i corretges
• Rodes dentades i cadenes
• Engranatges rectes
• Engranatges cònics
• Vis sense fi

Transmissió i Transformació del Moviment

• Biela-manovella
• Cremallera
• Lleva i excèntrica

Mecanismes de Transmissió del Moviment

Sempre hi ha un element d’entrada del mecanisme (element motriu) que transmet el moviment a un element de sortida (element conduït).

Transmissió del Moviment de Rotació

Velocitat de rotació (n): nombre de voltes que fa el mecanisme per unitat de temps (revolucions per minut).

Velocitat angular (ω): és la velocitat de rotació mesurada en radians per segon (rad/s). Cal tenir en compte:

• 1 volta = 2π radians
• 1 volta/min = 1 min⁻¹ = 2π rad/min
• 1 min⁻¹ = 2π/60 rad/s
• 1 s⁻¹ = 2π rad/s

Relació de transmissió (i): relació entre la velocitat de rotació de la roda conduïda (n₂) i la conductora o motriu (n₁):

• Engranatges: i = n₂ / n₁ = z₁ / z₂
• Politges: i = n₂ / n₁ = D₁ / D₂

Tipus de Transmissió del Moviment de Rotació

Politges

Les politges unides mitjançant corretges permeten la transmissió de moviment rotatori d’un eix a un altre. És un mecanisme senzill per transmetre el moviment a distàncies relativament grans.

Inconvenient: el lliscament de la corretja fa que la politja no giri a la velocitat adequada.

Si n₁ i n₂ són les velocitats de rotació de la politja motriu i conduïda, i D₁ i D₂ els seus respectius diàmetres:

n₁ · D₁ = n₂ · D₂

Relació de transmissió:

• Si i < 1 → hi ha una reducció de velocitats.
• Si i > 1 → hi ha una multiplicació de la velocitat.

Tipus de Politges

Con de politges: conjunt de (unes 5) politges, amb diàmetres creixents i unides entre elles. A l’arbre conduït s’hi fixa un altre con idèntic però en posició invertida. Permet obtenir fins a 5 relacions de transmissió diferents canviant la corretja de posició.

Tren de politges: els trens de mecanismes són la unió de diversos mecanismes simples. Quan volem reduir la velocitat d’un motor, podem fer-ho amb unes quantes politges unides amb una corretja. La politja 1 mou les politges 2 i 3, que són solidàries; és a dir, que comparteixen eix. La politja 3 mou la politja 4, d’aquesta manera es redueix la velocitat progressivament en cada eix.

Transmissió per Engranatges

Els engranatges estan constituïts per rodes dentades. Les dents de l’una s’insereixen dins de les altres. En girar l’engranatge conductor, l’engranatge conduït gira en sentit contrari. En funció del nombre de dents de l’engranatge d’entrada (Z₁) i el de sortida (Z₂) es pot modificar la velocitat de rotació i la força d’entrada i de sortida del mecanisme.

N₁ · Z₁ = N₂ · Z₂

Propietats dels Engranatges

• No hi pot haver lliscament entre les rodes.
• El gir sincronitzat aporta gran precisió.
• Transmissió de forces elevades.

Aplicacions dels Engranatges

• Canvis de marxes dels automòbils.
• Rellotges.
• Màquines eina: per exemple, el trepant.

Tipus d'Engranatges

Engranatges rectes: rodes dentades amb les dents rectes, que formen sistemes de transmissió robustos.

Engranatges cònics: dues rodes dentades de dents obliqües, que treballen sobre eixos perpendiculars.

Corones dentades: també s’anomenen engranatges planetaris o epicicloïdals. Són engranatges que giren dins d'una corona dentada, la qual al mateix temps gira sobre el seu propi eix.

Vis sense fi: cargol que engrana una roda dentada. Aquest sistema permet la transmissió de moviment entre eixos que es tallen i que acostumen a tenir una diferència de 90º.

Cremallera: el conjunt està format per una barra dentada i una roda dentada.

Tren d’engranatges: mecanisme compost per diversos engranatges. Es pot determinar la relació de transmissió considerant parelles d’engranatges (motriu-conduït).

Transmissió per Cadena Dentada

• Combina els avantatges dels engranatges i les politges.
• Sistema format per unes rodes enllaçades per una cadena metàl·lica.
• Les dents de la roda s’introdueixen dins de les baules de la cadena. Així s’evita que la corretja patini.
• Giren en el mateix sentit.
• La roda de diàmetre més gran és el plat. La roda de diàmetre més petit és el pinyó.

Transmissió de Força i Potència

Tant en la transmissió per politges com per engranatges, una força F genera el moviment de la roda motriu, que és transmès a la roda conduïda a través de les dents o de la corretja.

Moment d'una força: és el producte de la força per la distància entre el punt on s’aplica la força i el centre de rotació.

M₁ = F · r₁ / M₂ = F · r₂

On r₁ i r₂ són els radis de les rodes motriu i conduïda. Com més gran sigui el radi de la roda, més gran serà el seu moment. El moment d’una força es mesura en newton-metre (N·m).

La relació de transmissió també es pot calcular a partir del moment de les forces:

i = M₂ / M₁ = n₂ / n₁ = z₁ / z₂ = D₁ / D₂

Quan el moment d’una força augmenta, la força serà més gran, però la velocitat més petita. Si el moment disminueix, la força serà més petita i la velocitat més gran.

Això ho podem veure en els canvis de plat i pinyó que fem quan anem amb bicicleta.

Treball i Potència

Treball (W): és l’acció d’aplicar una o més forces sobre un cos i provocar o modificar el seu moviment. Es mesura en joules (J).

W = F · Δx

Δx: variació de x (Δx = x_f - x_i)

Potència (P): és la rapidesa amb què es duu a terme el treball. Es mesura en watts (W).

P = W / t

En el cas d’un moviment de rotació, la potència es pot expressar en funció del moment de la força i la velocitat angular.

P = M · ω

ω: lletra omega (velocitat angular)

Recordem que la velocitat angular es relaciona amb la velocitat de rotació de la següent manera:

1 volta/min = 1 min⁻¹ = 2π/60 rad/s

Mecanismes de Transformació del Moviment

Mecanisme Biela-Manovella

Transforma de manera il·limitada el moviment circular en rectilini, i a l’inrevés. El moviment rectilini és alternatiu a dreta i esquerra. La posició del pistó més allunyada del centre de gir del cigonyal és el punt mort superior (PMS). La posició del pistó més propera del centre de gir del cigonyal és el punt mort inferior (PMI). La distància entre PMS i PMI s’anomena cursa, i correspon al diàmetre de la circumferència de gir del cigonyal.

Lleves i Excèntriques

Transformen el moviment circular en rectilini alternatiu, però no a l’inrevés. L’aplicació de les lleves més coneguda és en els motors d’explosió, per obrir i tancar les vàlvules d’entrada i sortida dels gasos del cilindre.

La lleva és un element de forma ovoïdal que en girar fa moure una altra peça (el seguidor) que s’hi troba recolzada. El seguidor es desplaça amunt i avall descrivint un moviment rectilini alternatiu. El recorregut vertical màxim que pot efectuar el seguidor s’anomena cursa.

L’excèntrica és un disc que gira al voltant d’un eix desplaçat del centre de la circumferència. En aquest cas el seguidor sempre està en moviment.

Altres Mecanismes de Transformació i Transmissió del Moviment

Pinyó-Cremallera

El mecanisme es compon d'una barra dentada (cremallera) i un pinyó (corona o roda dentada). Perquè el mecanisme engrani correctament, el pas del pinyó i el de la cremallera (distància entre dues dents veïnes) han de ser iguals. Exemple: tren cremallera de Núria.

El Cargol o Vis sense fi

• Mecanisme que permet l'acoblament entre una rosca i una roda dentada. La transmissió de moviment circular es fa entre eixos que s'encreuen i formen un angle de 90º.
• La rosca s'anomena vis sense fi i té el mateix pas (p) que la roda dentada, de manera que engranen perfectament.
• El moviment es transmet només en un sentit, però té l'inconvenient que el fregament provoca un gran desgast dels dos elements.
• Sistema de fre i seguretat.

Embragatges, Frens i Inversors del Gir

Embragatge: permet connectar o desconnectar un eix o arbre motriu amb un altre eix o arbre conduït per a aconseguir que tots dos tinguin o no la mateixa velocitat de rotació. Per exemple: entre el motor i la caixa de canvis de l’automòbil.

Frens: són mecanismes dissipadors d'energia mecànica que permeten reduir la velocitat d'un mecanisme o una màquina fins a aturar-lo si cal.

Inversors de gir: són mecanismes que permeten invertir el sentit de gir per a fer que una màquina funcioni en dos sentits. Estan formats per uns engranatges especials anomenats engranatges epicicloïdals o planetaris. Els automòbils disposen d'aquests mecanismes.