Problemes de Cinemàtica: Moviment Parabòlic i Circular Uniforme

Recull de Problemes de Cinemàtica

Problema 1: Llançament de pilota i persecució

Un jugador fa un xut que impulsa la pilota a 15 m/s formant un angle de 60º respecte a l’horitzontal.

En el moment del llançament, l’Adama Traoré es troba a 10 m del seu company. En Traoré fa una carrera a velocitat constant en el mateix instant en què el Dembelé xuta la pilota.

1. Equacions del moviment de la pilota

   Escriviu les equacions del moviment de la pilota.

2. Càlcul de l'abast

   Calculeu l’abast del llançament.

3. Altura màxima

   Calculeu l'altura màxima a la qual arribarà la pilota.

4. Velocitat de l'Adama Traoré

   Calculeu la velocitat a la qual ha de córrer l'Adama Traoré per atrapar la pilota en l'instant en què cau a terra.

Problema 2: Falta directa de Messi

En Messi xuta una falta directa des d'una distància de 20 m de la porteria de l'equip contrari. Decideix impulsar-la amb una velocitat de 72 km/h i una inclinació de 20° respecte a l’horitzontal.

1. Equacions del moviment

   Escriviu les equacions del moviment de la pilota.

2. Pas per sobre la barrera

   Si a una distància de 8 m del punt de llançament hi ha la barrera formada per jugadors de l’equip contrari (suposeu que tots fan 1,8 m d'altura). Passarà la pilota per sobre?

3. Intercepció del Mestre Yoda

   Suposant que la pilota ha passat la barrera i que el porter és el Mestre Yoda, que té una altura de 75 cm, sabre làser inclòs, amb quina velocitat vertical ha de saltar des del terra per aturar la pilota i evitar el gol?

Problema 3: Moviment Circular del Falcó Mil·lenari

El "Falcó Mil·lenari", la llegendària nau del Han Solo, s'entrena per a una cursa intergalàctica donant voltes al voltant del planeta Tatooine. Sabem que fa un moviment circular uniforme de radi 7000 km i que dóna 3 voltes al planeta cada minut.

1. Velocitat lineal i angular

   Calculeu la velocitat lineal i la velocitat angular del "Falcó Mil·lenari".

2. Període i freqüència

   Calculeu el període i la freqüència del moviment.

3. Distància recorreguda

   Calculeu la distància (longitud d'arc) que recorre en 55 s.

4. Acceleració normal

   Té acceleració el "Falcó Mil·lenari"? En cas afirmatiu, calculeu-la. En cas negatiu, justifiqueu per què no en té.

Problema 4: La Terra al voltant del Sol

La trajectòria de la Terra al voltant del Sol és molt aproximadament circular. Com ja sabeu, la Terra triga un any a fer una volta completa.

1. Velocitat angular

   Calculeu la velocitat angular del moviment de la Terra al voltant del Sol.

2. Període i freqüència de rotació

   Calculeu el període de la rotació i la freqüència.

3. Tenint en compte que la llum viatja en línia recta i que triga aproximadament 8 minuts a arribar del Sol a la Terra, calculeu:

4. Distància Terra-Sol

   Calculeu la distància que hi ha entre la Terra i el Sol.

5. Velocitat lineal i acceleració normal

   Calculeu la velocitat lineal i l'acceleració normal de la Terra.