Problemes de Física i Enginyeria: Càlculs d'Energia, Rendiment i Mecànica

Problemes de Física i Enginyeria: Càlculs Generals

9. Càlculs d'Energia i Superfície

a) Energia necessària per escalfar aigua

E_dia = V • ρ • c_e • ΔT = MJ = kWh

b) Energia solar per m²

E_solar = I • t = MJ/m² = kWh/m²

c) Rendiment de la placa

η = ...

d) Superfície de la placa

S = E_dia / (E_solar • η) = m²

10. Rendiment i Funcionament del Magnetró

a) Rendiment del magnetró

η = P₁ / P_mag

b) Temps de funcionament del magnetró

P₂ → P₂ / P₁, P₃ = P₃ / P₁...
E_elc = (P_aux + P₂ / η) • t = kJ = kWh

11. Determinació d'Expressions

a) Determinació de l'expressió

P = Γ • ω

Exercicis de Física i Enginyeria: Any 2010

1. Anàlisi de Forces en una Barra

a) Descripció de forces en la barra (punt B superior dret)

Forces: F_bc, F_normal. Punt A inferior. Forces F_v (vertical) i F_h (horitzontal).

b) Força F_bc exercida per la barra BC

ΣM(A) = 0 → F_s - F_bc • L • cosα = 0
F_bc = F_s / (L • cosα)

c) Components F_v i F_h que rep el punt A

F_v + F_bc • sinα = 0 → F_v = -F_bc • sinα
F - F_h - F_bc • cosα = 0 → F_h = F - F_bc • cosα

d) Força F_t del terra sobre BC

F_t = F_bc • cosα

2. Càlculs de Motor i Consum

a) Parell a l'eix de sortida

Γ_s = P_s / ω = Nm

b) Consum horari

ch = c • P_s = kg/h

c) Rendiment del motor

η = P_s / P_e = P_s / (P_c • 1/ρ • ch)

d) Volum de combustible consumit en un temps

V = ch • t • 1/ρ = L

3. Potència i Treball de Bomba

a) Potència hidràulica

P_h = q • ρ • g • h = W

b) Treball de la bomba

W_bomba = P_h • t = Wh

c) Rendiment de la motobomba

η = W_bomba / E_elc

d) Cost econòmic total en un temps

c_total = c • E_elc

4. Plafó: Massa, Potència i Rendiment

a) Massa del plafó

m = a • h • σ = kg

b) Potència a l'eix de sortida

P_s = Γ_s • ω = W

c) Rendiment electromecànic

η = P_s / (U • I)

d) Energia elèctrica i dissipada en un temps

E_elc = P_elc • t = U • I • t = J
E_dis = E_elc • (1 - η) = J

5. Anàlisi de Cables i Deformació

a) Distància H quan α = 40º

L₂ = 2 • L₁ • cosα

b) Forces als cables

ΣF = 0 → 2 • F • sinα - m • g = 0 → F = m • g / (2 • sinα)

c) Tensió normal als cables

σ = F / s = MPa

d) Deformació unitària

ε = σ / E

6. Consum Energètic i Resistència

a) Energia consumida en un temps

E = P • s • t = kWh = kJ

b) Resistència interna

I = P • s / U = A
R = U / I

c) Potència amb diferent tensió

P_c = U'² / R = W

d) Longitud del fil

L = R • s / ρ

7. Elevador: Treball, Potència i Rendiment

a) Treball de l'elevador

W = ΔE_p = m • g • h = kJ

b) Potència útil

t = h / v → P_m = W / t o P_m = m • g • v = W

c) Rendiment

η = P_m / P_elc

d) Potència dissipada

P_diss = P_elc - P_m = P_elc • (1 - η) = W

8. Parell, Rendiment i Cost Econòmic

a) Parell de sortida

Γ_s = P_s / ω = Nm

b) Rendiment

η = P_s / P_elc = P_s / (U • I)

c) Energia elèctrica i dissipada en un temps

E_elc = P_elc • t = U • I • t
E_dis = E_elc • (1 - η) = kJ = Wh

d) Cost econòmic

c = p • E_elc

9. Forces en una Roda i Distribució de Càrrega

a) Força de la roda sobre el terra

ΣM(0) = 0 → m • g • (L + d) - F • L = 0
F = m • g • (L + d) / L = m • g • (1 + d / L) = N

b) Força F_o en funció de d

F + F_o = m • g → F_o = m • g - F = m • g - m • g • (1 + d / L) = -m • g • d / L

c) i d) Distribució de la càrrega

Si d = 0 → F_o = 0 i F = m • g

10. Motor, Reductor i Potència Dissipada

a) Potència i parell del motor

P_m = P_elc • η_mot = kW
Γ_m = P_m / ω_m

b) Rendiment del reductor

η_red = P_càrrega / P_m = m • g • v / P_m

c) Potència dissipada

P_diss = P_elc - P_càrrega = U • I - m • g • v = W
o P_diss = P_elc - P_elc • η_m • η_red = W

Exercicis de Física i Enginyeria: Any 2009

1. Càlculs de Potència i Consum de Butà

a) Potència útil

P = q • ρ_aigua • c_p • Δt = kW

b) Consum de butà

η = P / (q_comb • ρ_c) → q_comb = P / (η • ρ_c) = g/s

c) Cost econòmic i quantitat en un temps

m_comb = q_comb • t
c = m_comb • (c_b / m_b)

2. Energia Mecànica i Rendiment del Vehicle

a) Energia mecànica del vehicle

E_m = ΔE_c = 1/2 • m • v² = J = kJ

b) Rendiment mitjà

η = E_m / E_comb = E_m / (m_comb • ρ_c) = %

3. Galvanòmetre: Corrent i Tensió

a) Corrent I

I = U / (R₃ + R₄) = A

b) Tensió U_bd

U_bd = I • R₄ = V

4. Central Tèrmica: Carbó, Rendiment i CO2

a) Volum de carbó

V = m / ρ = m³

b) Rendiment de la central

η = P_elc / P_calor = P_elc / (ρ • m / t)

c) Emissions de CO2

m_CO2 = e • E_elc = e • P_elc • t = kg

5. Resistència Elèctrica: Valor, Llargada i Consum

a) Valor de la resistència R

P = U • I, U = R • I → R = U² / P

b) Llargada del fil

L = R • S / ρ

c) Consum

E = P • t

6. Potència Mecànica i Elèctrica

a) Potència mecànica

P_mec = Γ • ω = F_f • r • ω = F_E • r • n • 2π / 60 = W

c) Potència elèctrica

P_elc = P_mec / η = W

d) Energia elèctrica en un temps (hores)

E_elc = P_elc • t

7. Garlanda: Longitud, Potència i Energia

a) Longitud del tub

L = 3 • (10 • d + 2π • d / 2) = m
L_total = n • L = m

b) Potència consumida

P = P_tub • L = W
P_total = n • P = kW

c) Energia consumida

E = P_total • t = kWh

8. Banyera: Energia i Cost Mínim

a) Energia necessària per escalfar en hores

V = dimensions • h
E_a = V • ρ • c_p • Δt = X • h MJ

b) i c) Cost mínim

c_min = E_a • 1/ρ • 1/η • 1/m

9. Motor Reductor: Potència i Parell

a) Potència i parell a la sortida del motor

P_mot = P_elc • η = kW
Γ_mot = P_mot / ω_eix = Nm

b) Potència i parell a la sortida del reductor

P_red = P_mot • η_red = kW
Γ_red = P_red / ω_s = Nm

c) Potència dissipada

P_diss = P_elc - P_red = W

10. Remolc: Angle, Força i Velocitat de Rotació

a) Angle ϕ

ϕ = arcsin((r_b - r_r) / L)

b) Força sobre el terra

ΣM(O) = 0 → m • g • (d + L • cosϕ) - F • L • cosϕ = 0
F = m • g • (d + L • cosϕ) / (L • cosϕ)

d) Velocitat de rotació

ω_rem = v / r_r (i passar de rad/s a rpm si cal)

Exercicis de Física i Enginyeria: Any 2008

1. Càlculs de Cost Econòmic

a) Cost econòmic (1)

c₁ = V • ρ • c_p • (t₂ - t₁) • 1/ρ • 1/η • c

b) i c) Cost econòmic (2)

c₂ = P_f • t • 1/ρ • 1/η • c

2. Anàlisi de Forces en una Corda

a) Longitud L_c

L_c = L₂ • tanα = mm

b) Força de la corda

ΣM(B) = 0 → m • g • L₁ • cosα - F • L₂ = 0
F = m • g • L₁ • cosα / L₂

c) Components F_v i F_h

ΣF_v = 0 → F_v - m • g + F • cosα = 0 → F_v = m • g - F • cosα
ΣF_h = 0 → F_h - F • sinα = 0 → F_h = F • sinα

3. Consum de Gasoil i Potència Subministrada

a) Quantitat de gasoil

q_sense = c • s = L
q_amb = q_sense + c_a • s / v = L

b) Increment del consum

Δc = c_a • t₁₀₀ / (100 km) = L/km

c) Potència subministrada

P = c_a • c₃ • η = W

d) Observacions sobre velocitat i consum

L'augment de la velocitat mitjana disminueix el temps de trajecte i el consum d'aire condicionat.

4. Parell i Energia

a) Parell Γ

Γ = c • (U • c • ω) / R

b) i c) Energia E

E = P • t = U • Γ / c • t = kJ = Wh

5. Bombeta: Rendiment, Volum i Cost

a) Rendiment de la bombeta

η_bomb = P_hid / P_mot = ρ • q / P_mot

b) Volum

V = q • t = L

c) Cost econòmic

c_e = c • (P_motor / η_mot) • 1/q = €/m³

4. Finestra Oberta: Forces

a) Força F

ΣM(O) = 0 → m • g • s • sinα - F • b • sin(2α) = 0 → F = (m • g • s • sinα) / (b • sin(2α))

b) Components F_v i F_h

ΣF = 0 → F_v + F • cosα - m • g = 0 → F_v = m • g - F • cosα
F_h - F • sinα = 0 → F_h = F • sinα